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我们讨论Bernstein多项式的一种推广,以[0,1]上的一类函数h(x)取代经典Bernstein基函数和Bernstein多项式中的x,由此得到的基函数保有大部分性质,诸如非负性,单位分解性等.但新的Bernstein多项式收敛于生成函数f当且仅当h(x)≡x.研究h(x)分别为折线函数、二次样条函数、三次抛物线时,Bernstein多项式曲线的导数性质、凸包性质、凸性等,并得到结论这种推广的Bernstein多项式失去了一些经典Bernstein多项式的性质.最后应用这种推广的Bernstein多项式去生成自由曲线/曲面.