Tropical Nevanlinna理论描述的是tropical亚纯函数的值分布.Tropical亚纯函数是连续的分段线性实变量亚纯函数,并且在每点的单侧导数是实数.本文赋予tropical亚纯函数doubling条件,得到其相应q-差分形式的对数导数引理、Clunie引理、Valiron-Mohon’ko引理和Mohon’ko引理.主要结果如下:定理1.2.1.设f是doubling tropical亚纯函数和q ∈ R\{0},则m(r,f(x(?)q)(?)f(x))=o(T(r,f))在一个对数密度为1的集合上成立.推论1.2.3.设f是doubling tropical亚纯函数且它是下列方程的解Ω(x,f)(?)P(x,f)=Q(x,f),其中Ω(x,f),P(x,f)和Q(x,f)是doubling tropical q-差分多项式且其系数为关于f的小函数.如果deg(Q)≤deg(Ω)与deg(P)≥0,则对于充分大的r,m(r,P(x,f))=o(T(r,f))在一个对数密度为1的集合上成立.定理1.2.4.若给定doubling tropical q-差分多项式P(x,f)=(?)λ∈A aλ(s)(?)((?)j=0 p f(x(?)qj)(?)λj),其系数关于f的小函数且此多项式的阶数为deg(P),则对于充分大的r,m(r,P(x,f))=o(T(r,f))在一个对数密度为1的集合上成立.推论 1.2.6.设 f 是 doubling tropical 亚纯函数,它是下列 doubling tropical q-差分多项式方程的解P(x,∫)=(?)λ∈Aa(x)(?)((?)j=0 p ∫(x(?)qj)(?)λj)=0,多项式P(r,f)的系数为关于f的小函数且对于任意的λ ∈ Δ 满足||λ|| ≠0,则对于仁义a ∈ R及充分大的r,m(r,1。(?)(f(?)a))=o(T(r,f))在一个对数密度为1的集合上成立.本文共四章:第一章介绍了本文的研究背景及其主要解决的问题.第二章介绍了传统意义下的对数导数引理、Clunie引理和Mohon’ko引理.第三章介绍了 tropical差分形式的的对数导数引理、Clunie引理、Valiron-Molhon’ko 引理和 Mohon’ko 引理.第四章研究了 tropical q-差分形式的对数导数引理、Clunie引理、Valiron-Molhon,ko 引理和 Mohon’ko 引理.