【摘 要】
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本文研究了四阶非线性阻尼波方程在n维空间中的柯西问题整体解的存在唯一性及渐近性.第一章是引言，给出波方程的发展历史，继而引出本文的研究对象utt-Δu-Δutt+Δ2u+ut=Δf(u)
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本文研究了四阶非线性阻尼波方程在n维空间中的柯西问题整体解的存在唯一性及渐近性.第一章是引言，给出波方程的发展历史，继而引出本文的研究对象utt-Δu-Δutt+Δ2u+ut=Δf(u),x∈Rn,t＞0,(0.1)并给出了主要的成果.第二章给出了一些预备知识，主要包括一些定义和引理.第三章研究线性方程utt-Δu-Δutt+Δ2u+ut=0，x∈Rn，t＞0，(0.2)的Cauchy问题.主要用椭圆型理论，得出方程(0.2)的Cauchy问题解的存在唯一性.第四章用能量及乘子的方法，得出线性问题解的渐近性及能量估计.第五章主要用半群理论来研究方程(0.1)局部解的存在唯一性.第六章研究非线性问题整体解的存在唯一性及渐近性，我们首先用Duhamel原理将非线性问题转化为等价的积分方程.然后建立积分方程的估计，得出非线性问题的衰减估计与相关线性问题是一致的.
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