【摘 要】
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调和分析起源于对热传导方程的研究,经过200年的发展,调和分析与不同学科分支都有着密切的联系,在数学的各领域内都有着广泛的应用,特别是对偏微分方程,代数数论而言来说尤为如此。算子及其交换子在各种函数空间上的有界性一直是调和分析研究的重点。本文将主要考虑加权Hardy-Littlewood平均算子及分数Hardy-Littlewood平均算子的交换子在Herz型空间的有界性。我们将首先介绍我们这个问
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调和分析起源于对热传导方程的研究,经过200年的发展,调和分析与不同学科分支都有着密切的联系,在数学的各领域内都有着广泛的应用,特别是对偏微分方程,代数数论而言来说尤为如此。算子及其交换子在各种函数空间上的有界性一直是调和分析研究的重点。本文将主要考虑加权Hardy-Littlewood平均算子及分数Hardy-Littlewood平均算子的交换子在Herz型空间的有界性。我们将首先介绍我们这个问题的研究背景、预备知识以及研究现状。这一章主要是为后几章的研究做准备工作。在第二部分我们将讨论加权Hardy-Littlewood平均算子与BMO函数生成的交换子的性质,得到了交换子在Herz空间及Morrey-Herz空间有界的充分条件并给出了证明。第三章中我们将进一步研究加权Hardy-Littlewood平均算子与Lipschitz函数生成的交换子在Herz空间及Morrey-Herz空间有界的充分条件。最后我们将对一般的Hardy-Littlewood平均算子推广,考虑分数次Hardy-Littlewood平均算子与Lipschitz函数的生成交换子在Herz空间及Morrey-Herz空间的有界性,并给出了分数次Hardy-Littlewood平均算子与Lipschitz函数的生成的高阶交换子的相关结论。
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