【摘 要】
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调和分析起源于Euler, Fourier等著名数学家的研究,最开始应用在对热传导方程的研究上。经过200年的发展,调和分析与众多的数学学科分支都有着密切的联系,已经成为数学的核心学科之一。函数空间的发展以及相关的算子理论的研究一直是现代调和分析的重要内容,至今已经积累和形成了丰富的研究方法及研究成果。本文将主要考虑Hardy-Littlewood平均算子在Fp,qs,t（Rn）空间的有界性、Fp
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调和分析起源于Euler, Fourier等著名数学家的研究,最开始应用在对热传导方程的研究上。经过200年的发展,调和分析与众多的数学学科分支都有着密切的联系,已经成为数学的核心学科之一。函数空间的发展以及相关的算子理论的研究一直是现代调和分析的重要内容,至今已经积累和形成了丰富的研究方法及研究成果。本文将主要考虑Hardy-Littlewood平均算子在Fp,qs,t（Rn）空间的有界性、Fp,qs,t（Rn）空间的一些性质的刻画以及加权Hardy-Littlewood平均算子与Lipschitz函数生成的交换子在Morrey空间的有界性。首先在第一章中着重介绍函数空间的发展以及最新的研究成果,然后再阐述相关的研究背景、所必需的预备知识以及研究现状,为后面两章的研究做好准备工作。在第二章中,我们讨论了加权Hardy-Littlewood平均算子与Lipschitz函数生成的交换子的一些性质,并得到了该交换子在Morrey空间有界性的充分条件,并给出了相应的证明。第三章刻画Fp,qs,t（Rn）空间的性质,得到了Hardy-Littlewood算子及其共轭算子在Tribel-Lizorkin型空间Fp,qs,t（Rn）及其对偶空间上的有界性的充要条件,并刻画了Hardy算子等在此类空间上的算子范数。
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