BAM神经网络（双向联想记忆神经网络）作为人工神经网络的一种,在模式识别和控制等方面有着广泛的应用。一般而言,在描述BAM神经网络系统的时候,都是采用常微分方程模型,但从建模的准确度来讲,采用马尔科夫跳跃系统或者分数阶系统可能较为合适。本文以已有的研究成果为基础,分别研究了带有马尔科夫跳跃的BAM神经网络的输入状态稳定性、分数阶BAM神经网络的输入状态稳定性以及分数阶BAM神经网络的拟同步。第一章,介绍一些有关马尔科夫跳跃系统和分数阶系统的基本理论以及当前国内外对BAM神经网络的研究现状。第二章,讨论了具有时变时滞和马尔科夫跳变参数的BAM神经网络的输入状态稳定性。考虑到系统具有马尔科夫跳变参数,我们选择了改进的判据,即均方指数输入状态稳定性。借助随机理论,我们构造了马尔科夫切换Lyapunov函数,并利用弱无穷小算子得到了系统的均方指数输入状态稳定的代数条件和线性矩阵不等式（LMI）条件。另外,我们设计了一个控制器来简化代数条件。最后,我们提供了两个数值例子说明所得结果的有效性和优越性。第三章,探讨了多时滞分数阶复值BAM神经网络的输入状态稳定性问题。与传统的时滞整数阶微分方程不同,时滞分数阶系统的稳定性很难通过构造带有积分项的Lyapunov函数来确定。在这一章,我们利用Mittag-Leffler函数的性质、拉普拉斯变换和不等式技巧,通过设计控制器,构造出了一个非负函数,推导出了系统输入状态稳定的充分条件。最后,通过仿真算例说明了结果的有效性。第四章,研究了时滞分数阶四元数BAM神经网络拟同步问题。在这里,我们未将神经元状态的实部和虚部分开,而是直接给出了四元数函数分数阶微分不等式,推广了已有的复值分数阶微分不等式。通过利用这个不等式和设计线性反馈控制器,我们实现了分数阶四元数BAM神经网络拟同步。最后我们给出了一个例子验证我们结果的有效性。第五章,对全文总结,指明本文的创新点、不足之处以及未来的研究方向。