用三角变量替换的方法和[0,π)上π(反)周期三角插值工具对含Cauchy核奇异积分数值计算问题作了一些基础性研究.全文共分五章.首先详细介绍了Delvos的关于π(反)周期三角多项式插值研究的结果,特别是-0,π)上非等距结点的Lagrange π周期三角插值表达式为我们的研究提供了必要的靶件；其次介绍了Kim和Choi用三角变量替换的方法把含Cauchy核奇异积分变换为另外一个新的核的奇异积分的思想和结果,对他们在[0,π)上取2“个等距结点后构造新的核奇异积分的求积公式进行了描述；然后我们用Delvos的非等距结点的τ(反)周期三角插值多项式作为工具去逼近新的奇异积分的密度函数,构造出在0,π)上取任意个非等距结点情况下的含Cauchy核奇异积分的一个新的内插型求积公式,求积公式视结点个数的奇偶性不同给出求积公式的不同显式表达式,推导出求积公式中求积系数的循环关系,指出了求积公式在某些三角函数生成的内积空间中是精确的,我们的结果取消了Kim和Choi研究中要求结点为2n个和结点为等距的限制,为求积公式在工程实际计算应用中提供了方便；最后对数值实例在计算机上用Matlab编程实现了数值结果,用得到的数值结果和图像说明所得求积公式的误差渐进性.