在噪声中如何准确地检测到信号一直是信号处理领域所关心的内容,而多尺度的小波变换由于具有良好的时频局部化特性,能够对各种时变信号进行有效的分解,从而较好地将信号与噪声加以分离,获得满意的去噪效果。但传统离散小波变换的时变特性影响了去噪效果,所以需要使用一种平移不变的算法加以改进。此外小波变换系数的稀疏性也可用于KL分解的简化快速估算。本文的主要工作包括以下几点:研究了基于度量函数和最佳位移的平移不变小波和小波包变换算法。将以上的平移不变算法,与现有的用于高斯白噪声去噪的门限法,Bayes后验估计等算法相结合,从而在一定程度上克服了传统时变算法的局限性。传统的门限去噪方法对于非高斯噪声效果不是很理想。通过将平移不变的小波包变换算法与相关基提取算法相结合,可以较好地用于某些非高斯噪声的消除。进行KL分解时,主要的问题是相关矩阵的维数很大,使得特征向量的求解难度很大。而小波变换导致的系数矩阵稀疏性可以使得我们用较低维数的矩阵来近似估算原来的特征向量。本文对二维图像使用该方法进行了KL分解的估算。