【摘 要】
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特征值估计和Harnack不等式是随机分析和几何分析中经典研究课题,近年来图上的几何与分析受到许多学者的关注与研究,其中如何在图上合理地定义曲率是一个首要问题,借助Bakry-Emery的平方场以及最优传输的思想,在这个方向上有了很大进展,本文在这样的一个背景下研究了 Laplace和p-Laplace算子的特征值估计以及相关Harnack不等式问题.具体进展如下:（1）在满足指数曲率维数CDE（
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特征值估计和Harnack不等式是随机分析和几何分析中经典研究课题,近年来图上的几何与分析受到许多学者的关注与研究,其中如何在图上合理地定义曲率是一个首要问题,借助Bakry-Emery的平方场以及最优传输的思想,在这个方向上有了很大进展,本文在这样的一个背景下研究了 Laplace和p-Laplace算子的特征值估计以及相关Harnack不等式问题.具体进展如下:（1）在满足指数曲率维数CDE（m,K）条件的有限图上,我们得到了 Laplace算子最大特征值的上界估计.（2）受黎曼流形上p-Laplace算子的特征值估计研究方法的启发,结合图的自身特点,我们首次引入有限图上p-Laplace的线性化算子以及相应的曲率维数条件,在此条件下证明了图上p-Laplace算子的第一非零特征值的下界估计以及最大特征值的上界估计,并且说明这个上界估计在某种意义下是最优的.（3）利用线性化的p-Laplace算子,我们得到了 一般有限图上p-Laplace算子的Harnack不等式以及对数Harnack不等式,在某种意义下推广了Chung-Yau在齐次图上得到的Laplace算子的Harnack不等式.
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