图片在记录或保存的过程中会受到内部和外部噪声的干扰,这就造成实际图片通常只包含原始场景的退化信息。图片修复就是重建和还原被破坏或被噪声腐蚀的实际图片,从而获取更接近原始场景的信息。在图片修复问题中,标准的平滑滤波器方法和贝叶斯推断方法都是通过假定数据的局域平滑性来修复图片,并且都只利用了图片数据的后验信息。但是,真实图片的像素之间通常具有高度的关联性,如果只利用后验信息,可能不足以重构这些关联,从而导致图片修复的效果不理想。因此,图片修复中的一个重要科学问题是如何提取图片的小部分先验信息,并利用这些先验信息优化修复结果。基于以上想法,本文利用统计物理与复杂系统的基本理论和模型,研究了噪声图片的主动修复问题,提出了提取先验信息的策略,探讨了每种策略对应的修复效率。主要研究结果包括:(1)无监督和有监督情形图片修复的数学表示。针对无监督和有监督两种情形,建立了图片修复问题的数学表示。不依赖于任何具体模型,最优的修复策略是通过最大化修复图片和原始图片的重叠度(Overlap)得到。噪声图片的修复则是通过主动监督某些像素的真实值来进行,这部分额外的信息提高了其他像素的修复效果。(2)生成原始图片和噪声图片。把图片修复问题映射到统计物理的Ising模型中,原始图片是由处于外磁场中Ising铁磁系统的吉布斯分布产生,而噪声图片则是通过一定的概率翻转Ising原始图片中的自旋得到。铁磁性能够解释图片数据平滑性的先验期望,即相邻像素(Ising自旋)之间的正关联,而外磁场则相当于图片位形的整体偏差(例如照相设备的采光偏暗等)。(3)修复策略的平均场分析。通过在平均场近似下最大化Overlap,得到平均场下的最优修复策略,即需要监督图片中和平均磁化强度符号相反的自旋(像素)。该策略给出了最小贝叶斯风险的解析表达式,并揭示出监督像素的数目存在最大值,超出最大值后继续增加监督像素的数目,修复效果并不会提高。数值模拟结果表明,该策略适用于远离临界区域的二维Ising图片。在临界区域内,局域策略的修复效果更好,即需要监督和贝叶斯预测符号不一致的像素。(4)蒙特卡洛模拟。利用蒙特卡洛模拟的方法,在存在外场和不存在外场(有偏差的位形)情况下,对Ising模型平衡态的位形进行采样,并利用这些样本的统计平均来还原噪声Ising图片和计算Overlap的大小,从而进一步证明了主动监督策略在噪声图片修复中的有效性和重要性。