磁共振成像在辅助临床医学诊断的方面有着广泛的应用,包括对某个器官长时间观测的动态磁共振成像和量化成像的磁共振指纹技术,但是其存在成像速度慢、效率低的问题。长时间在密闭空间的采集对病人生理和心理造成的负担以及造成的经济成本和时间成本较高,约束了其应用的便捷性。压缩感知技术,在观测矩阵和稀疏矩阵的保持不相干性的前提下,通过采集信号的部分信息,求解优化模型,复原出高质量的图像,其冲破了奈奎斯特采样定理中采样率必须大于信号频率两倍的约束,大大减少了采样量。本文中主要探索基于压缩感知的动态磁共振成像和磁共振指纹的图像复原算法的改进:(1)基于光滑的张量鲁棒主成分分析的动态磁共振图像复原。鲁棒主成分分析作为可加性多结构优化模型的一种,将重建的图像分解为低秩的背景成分和稀疏的前景成分之和,在复原动态磁共振图像上已经展现了一定的有效性。此外,我们考虑到动态磁共振图像呈现出来的块状稀疏性,采用同时多结构的优化模型方式对整体的图像增加张量全变差的约束,充分考虑了图像特性。张量方法的引入,避免了对图像进行直接向量化和矩阵化的操作,更好的利用图像的时空冗余度信息。利用交替方向乘子法将问题划分为几个子问题,包括张量稀疏性、张量低秩和张量全变差,并采用一系列有效的算法解决了这些子问题,如奇异软阈值、迭代软阈值和原对偶方法。在心脏perfusion和cine图像的验证实验表明,在方均根差和峰值信噪比方面,该方法优于目前最先进的算法。(2)基于张量低秩的磁共振指纹的复原。鉴于磁共振指纹在成像方法、处理步骤和成像目的与动态磁共振成像的不同,同时磁共振指纹信号演变一定被包含在字典中,并且单个体素中的磁共振指纹信号演变至多只能由字典中的一项表示的先验信息以及磁共振指纹信号的时空相关性,我们提出了基于张量低秩的磁共振指纹图像的复原模型,同时对比了基于t-SVD、CP和Tucker分解的低秩方法。采用基于空间投影的增量近端梯度下降算法求解,并利用Nesterov方法加速加快收敛速度,匹配出的组织参数图相对于基于矩阵的方法有着明显的提升,与真实的组织参数图误差在正规化方均根差的衡量上也展现出优越性。