数学表征是数学对象的一个替代,在学生头脑中内化的数学表征可以称为编码。大量研究表明,影响学生学习的重要因素是他的先备知识。而编码作为学生先前形成的先前知识或与经验,应该是其后继学习的重要条件。函数概念的教学和学习既是教学重点,又是教学难点,同时也是研究重点。研究函数概念表征形成的特点及其对学生学习的影响,可以为函数教学提供具有心理意义的建议。本研究试图探讨初三学生函数概念表征对函数问题解决的影响,研究工作包括理论和实证两个方面。在理论上,本研究主要基于文献研究法,概述了国内外数学概念表征研究,重点介绍了双重编码理论,及其对研究数学表征系统的启示。研究指出,函数的内在表征,从数量上可以分为言语码、心象码和多元码;从质量上,言语码、心象码可以分为深、浅两个水平,多元码可以分为混合码和整合码。学生的这些编码可能不同程度地影响其函数解题。在实证上,首先,本研究通过问卷调查、个案访谈和口语报告法的方法,探讨了初三年级学生函数概念表征或编码的基本现状,研究发现:就编码数量而言,无论是首次激活的编码,还是再次激活的编码,初三绝大多学生函数概念的编码是单一的,且主要以言语码为主。就编码的质量而言,无论是首次激活的编码,还是再次激活的编码,抑或是概念图成绩,初三绝大多学生函数概念的编码处于低水平层次,且主要以浅层次言语码为主。其次,本研究通过测试和口语报告法的方法,探讨了编码不同的学生解题成绩的差异,研究发现:无论是在首次激活中还是在再次激活中,言语码、心象码和多元码三种编码类型的差异对解题成绩影响不显著,但编码质量却是影响解题成绩的重要因素。无论是概念图水平层次差异,还是概念图成绩差异,学生函数概念图水平是影响他们函数问题解决获得好成绩的一个重要因素。再次,本研究通过口语报告方法,从编码影响解题过程的角度,探讨了函数概念编码影响学生函数解题的过程,研究进一步发现函数概念编码的质量对学生函数解题过程有重要影响。最后,基于理论探讨和实证研究,本研究提出关于函数教学的几点建议。