算子理论与算子代数是泛函分析的一个重要研究领域,其中算子的谱理论在矩阵论,函数论,微分方程,控制理论以及量子物理等领域都有着广泛的应用,由此衍生的具有不同代数特征的算子的谱结构,代数结构,以及几何结构等相关问题成为了学者们研究的热点问题.满足Weyl型定理的算子是其中一类重要且非常经典的算子,它能较好的反映算子各种谱的分布特点以及几何特征.另一方面,正交投影作为微分几何的重要研究对象,与正交投影有关或由正交投影构造的算子类的代数和几何结构也吸引了很多学者的关注.本文考虑了基于一定代数特征的算子的谱结构与几何结构。主要研究了 2 × 2算子矩阵紧扰动的Weyl定理和（ω）性质,正交投影对的线性束表示以及生成的von Neumann代数结构,也探讨了广义投影空间的微分流形结构和测地线等相关问题.第二章,应用Fredholm指标理论,分别研究了两类特殊算子矩阵的谱结构:2 × 2反对角算子矩阵和2 × 2上三角算子矩阵.对于2 × 2反对角算子矩阵T,考虑了 T所有紧扰动的单值延拓性质和（ω）性质,并分别探讨了T与T2所有紧扰动的单值延拓性质,（ω）性质之间的关系.对于2 × 2上三角算子矩阵T,根据算子所有紧扰动的Weyl定理的谱特征,研究了T所有紧扰动的Weyl定理.第三章,基于正交投影对（P,Q）的线性束λP + Q（λ∈R）的谱分析,给出了自伴算子T是正交投影对线性束的算子矩阵表示,进而得到了满足在固定实数λ处线性束为T的所有正交投影对的一般表示.基于正交投影对线性束的矩阵表示,进一步刻画了这些正交投影生成的von Neumann代数及其换位的结构,并探讨了自伴算子T的正交投影线性束指标的范围.在此基础上,研究了正交投影对乘积集合的微分流形结构.第四章,研究了广义投影空间gp上的微分结构.根据Banach李群UA在广义投影空间gp上酉共轭作用的局部传递性,结合酉轨道的微分流形结构,探讨了空间gp的微分流形结构.基于此,对给定空间gp的切空间上的平行移动,得到对应的线性联络,从而讨论了空间gp中关于此联络的测地线存在性和具体形式.进而,考虑了空间gp中连接两个给定端点的测地线问题,并继续研究了空间gp的酉群UA作用以及几何结构.