近年来,碰振系统已逐渐成为土木工程防灾减灾领域中重要的研究课题之一。一方面,碰振作用是造成众多实际工程领域中危害的重要原因之一,如地震时,桥梁预留的伸缩缝间隙不能满足彼此相对位移所引发的桥梁梁端开裂等破坏现象。另一方面,基于碰振动力学原理设计的一些机械或构件也能够很好体现碰振所带来的应用,较为典型的一个应用就是碰撞粒子阻尼器。因此,开展碰振系统相关动力学特性的研究,具有十分重要的理论意义和实际应用价值。然而,相较于确定性碰振系统丰富的研究成果,关于随机碰振系统的研究还较少。本文应用迭代加权残值法获得了随机激励下基于Hertz接触理论模型和瞬时冲击模型下的单自由度强非线性双边碰振系统的随机响应近似闭合解。针对Hertz接触理论模型,首先结合概率环流和概率势流的概念,构造系统FPK方程稳态解的近似表达式;然后运用加权残值法获得近似表达式中的待定系数;最后应用迭代技术提高近似解的精度。作为算例,分别考察了双边碰振经典Duffing系统和双边碰振干摩擦系统。经对比验证,蒙特卡罗模拟结果与理论解析解之间吻合的效果很好。针对瞬时冲击模型,首先采用周期近似变换将碰撞方程转换为一个连续形式方程。随后通过相应的简化FPK方程来定义系统的概率描述,再利用基于概率环流和概率势流的迭代加权残值法求解简化后的FPK方程,得到系统响应的闭合稳态概率密度函数。作为算例,分别考察了双边碰振经典Duffing系统和双边碰振van der Pol系统。研究结果表明,迭代加权残值法依然能够取得令人满意的结果。文中所获得的结果均是具有高精度的近似闭合解,可直接用于实际相关系统的优化设计。