数值流形（NMM）是一种强有力的数值计算方法,有限元（FEM）和不连续变形方法（DDA）都是其特殊情况。在对数值流形进行非线性分析时,需要选择一种合适的求解方法进行平衡方程的求解。牛顿-拉普森迭代（N-R）法是寻找方程根的一种重要方法,其本质是二阶梯度下降,体现出收敛速度快的特点。本文以求解非线性数值流形问题为出发点,选取牛顿-拉普森迭代法这一数值求解方法为求解手段,主要研究了利用牛顿-拉普森迭代法求解非线性数值流形问题,并主要将其应用于边坡稳定性分析中。所进行具体研究工作如下:以NMM和牛顿-拉普森迭代为理论基础,开发牛顿模块,并初步进行了线弹性算例分析。从NMM有限覆盖系统及权函数、平衡方程、内外力矩阵组成、对固定边界处理四个方面诠释NMM基本原理。介绍了非线性方程求解的几种方法,阐述了迭代法中传统和修正牛顿法之间的联系与区别。基于面向对象程序设计方法和牛顿法原理,定义牛顿模块中相关类数据,将开发的牛顿模块作为非线性NMM核心计算模块。结合NMM实现了本构模型中的M-C模块和D-P模块。概括说明了岩土工程中常用本构模型,选取Mohr-Coulomb（M-C）模型和Drucker-Prager（D-P）模型,说明M-C强度准则和D-P强度准则的基本原理,阐述了对应的应力返回映射方法,并定义本构模型中相关类数据,编写了M-C模块和D-P模块。基于修正N-R法,分别选取M-C模块和D-P模块对应的非线性NMM边坡算例进行稳定性分析。算例结果表明:利用N-R法可以解决均质边坡和非均质边坡的非线性NMM问题,且具有一定正确性和求解精度。针对带裂纹的结构,开发一种在裂纹尖端区域进行数学网格加密的加密算法。加密等级包含一到四级,引入裂纹尖端附加函数对奇异物理覆盖进行处理,并采用J积分法计算应力强度因子。通过含单边裂纹有限板和含双边裂纹有限板算例可表明:在固定J积分法的积分圆半径情况下,随着裂纹尖端附近区域数学网格加密等级的提高,裂纹尖端的位移场分布更精细化,SIF的求解精度也得到逐渐提高。将N-R法求解非线性NMM的程序应用于工程实例中。选取外龙村城顶崩塌项目中的分层土质边坡以及张家口市西太平山某含结构面的危岩体进行稳定性分析,计算在天然自重的情况下边坡和危岩体的安全稳定系数。对土质边坡和岩质工程案例的计算分析表明:N-R法应用于岩土工程稳定性分析的工程实例中是可行的,对土质和岩质工程计算所得安全稳定系数均具有一定准确性。