鞅过程是一类特殊的随机过程，其内容属于随机过程的现代部分。近年来鞅理论不仅在随机过程及其数学分支中起到了重要作用，而且在实际问题诸如命融、保险和医学上也得到了广泛应用。本文利用鞅分析方法对风险理论中的破产概率进行估计，在已有文献的基础上，对经典风险模型进行了推广，获得了一些相关的结果。 首先，研究了带有投资收益的二项风险模型。利用鞅方法讨论了此风险模型的破产概率。并且将上述模型进行推广，引入一阶自回归模型，讨论了理赔相关的二项风险模型，利用鞅方法研究了此风险模型的破产概率的表达式。将新模型与未考虑投资收益的风险模型作比较，以此来说明此模型的合理性。 其次，研究了带有投资收益的双负二项风险模型。将退保单因素引入到负二项风险模型中，讨论调节系数的存在性，构造合理的鞅，运用鞅方法推导出破产概率的表达式，并证明新模型符合破产概率的上界，使得风险破产理论得到了进一步完善。将新模型与未考虑投资收益的风险模型作比较，来说明此模型的合理性。 最后，研究了带有随机利率的离散风险模型。将利率考虑到离散风险模型当中，引入了折扣因子，在满足一定的假设条件下，利用上鞅和下鞅的理论讨论此模型的破产概率，得到此模型的破产概率的上界。