【摘 要】
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Black-Scholes模型是当前市场上应用最广泛的期权定价模型,波动率是模型中唯一的不能直接观察得到的参数,将市场上的期权真实价格代入Black-Scholes模型反推得出的波动率称之为隐含波动率。对同一时间期限,相同股价,对执行价格和隐含波动率进行拟合,并绘制曲线,会产生一个倾斜或微笑形状的曲线,该现象称之为隐含波动率微笑。隐含波动率微笑现象说明标准Black-Scholes期权定价模型存在
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Black-Scholes模型是当前市场上应用最广泛的期权定价模型,波动率是模型中唯一的不能直接观察得到的参数,将市场上的期权真实价格代入Black-Scholes模型反推得出的波动率称之为隐含波动率。对同一时间期限,相同股价,对执行价格和隐含波动率进行拟合,并绘制曲线,会产生一个倾斜或微笑形状的曲线,该现象称之为隐含波动率微笑。隐含波动率微笑现象说明标准Black-Scholes期权定价模型存在缺陷,常见的随机波动率模型包括Heston模型和Hull-White模型都能产生微笑形式的隐含波动率曲线,故Heston模型和Hull-White模型的假设相比于Black-Scholes模型更加接近真实期权市场的情况。然而隐含波动率与执行价格的关系不仅限于微笑形式,还包括倒置微笑,递增偏斜,递减偏斜等微笑情况。虽然在期权市场中,这些情况不如波动率微笑现象普遍,但是真实存在的。Heston模型和Hull-White模型并不能解释这些隐含波动率与执行价格的关系,说明其仍然具有一定的局限性。本文假设股票价格波动率基于Riemann-Liouville分数泊松过程,提出了新的股票价格模型并推导出了相应的欧式看涨期权的定价公式。该模型的期权定价公式表明波动率的历史样本路径在期权定价中起着十分重要的作用,期权价格系统性地依赖于历史波动率的复杂结构。相比于其他随机波动率模型,该模型能够解释更多的隐含波动率曲线形式,包括微笑、倒置微笑、凸递增偏斜、凹递增偏斜、凸递减偏斜、凹递减偏斜等现象。这说明Riemann-Liouville分数泊松过程下的随机波动率模型的假设更为合理。相比于其他随机波动率模型,该模型适用范围更加广泛,更具有弹性。
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