求解约束矩阵方程组和相应的最小二乘问题是最近研究的一个非常活跃的领域,并且具有广泛的应用范围,例如：结构设计,系统识别,结构动力学和自动化控制理论.通过研究这些问题,我们可以得到更好的方案来求解小阶矩阵方程(组),并且对于如何在短时间内求解大型矩阵方程(组)有重要的意义.本篇论文用递归的思想,通过将矩阵进行分块降阶,研究了矩阵方程组(AX,XB)=(C,D)的一般公共解、一般最小二乘解以及对称最小二乘解.主要问题表述如下：问题Ⅰ：给定A,B,C,D∈Rn×n,求大型矩阵方程组(AX,XB)=(C,D)的一般公共解X∈Rn×n,问题Ⅱ：给定A,B,C,D∈Rn×n,求大型矩阵方程组(AX,XB)=(C,D)的一般最小二乘解X∈Rn×n.问题Ⅲ：给定A,B,C,D∈Rn×n,求大型矩阵方程组(AX,XB)=(C,D)的对称最小二乘解X∈Rn×n.本篇论文由四章组成：第一章主要介绍大型矩阵方程组的背景及其研究状况.第二章主要介绍一些预备知识,即在文章中用到的基本符号、相关引理和定义.第三章求解问题Ⅰ,将矩阵A,B进行QR分解并进行相应的矩阵分块,把问题Ⅰ中的原大型矩阵方程组转换成四个等价的小阶矩阵方程组,然后通过求出四个等价小阶矩阵方程组的解,来获得问题Ⅰ的一般解的表达式,以及给出相应的数值算法和数值算例.第四章在第三章的基础上,结合递归思想,由共轭算法和正交直和算法我们求等价小矩阵方程组对应的解,相应的求出问题Ⅱ和问题Ⅲ的解以及给出相应的数值算法和数值算例.对问题Ⅰ、问题Ⅱ和问题Ⅲ,我们经过对不同阶数的矩阵进行数值运算.数值实验表明递归思想求解大型矩阵方程组存在一定的优势,可以在运算上节省很多的时间.