【摘 要】
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用多项式值表示整数是数论的经典研究课题。设a,b,d为正整数,c∈ {0,1,…,b},e ∈ {0,1,…,d},b≡c(mod 2)且d≡e(mod 2).我们证明了如果每个自然数(即非负整数)可表示成ax4
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用多项式值表示整数是数论的经典研究课题。设a,b,d为正整数,c∈ {0,1,…,b},e ∈ {0,1,…,d},b≡c(mod 2)且d≡e(mod 2).我们证明了如果每个自然数(即非负整数)可表示成ax4 + y(by + c)/2 + z(dz + e)/2的形式(其中x,,y,z为整数),则必有(a,b,c,d,e)=(1,3,1,7,1).设a,b,c,d,e 为正整数,h,i,j,k,l ∈ {3,4,5….},h ≤ i ≤ j ≤ k4.我们证明每个自然数可表示成auh +bvi + cxj + dyk + ezl的形式(其中u,v,x,y,z为非负整数)时,必定下述(1)-(3)之一成立。(1)(a,b,c,d,e,=(1,2,1,2,3),(h,i,j,k,l)=(3,3,4,4,4);(2)(a,b,c,d,e)=(1,2,1,2,4),(h,i,j,k,l)=(3,3,4,4,4);(3)(a,b,c,d,e)=(1,5,1,2,4),(h,i,j,k,l)=(3,3,4,4,4).
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