通信的目的是要把对方不知道的信息及时可靠的传递给对方.所以，一个通信系统传输消息必须要可靠及快速.但是可靠与快速却又往往相互矛盾，纠错码理论就是在解决这对矛盾的过程中发展起来的.一种具有检错或纠错能力的纠错码，必须对原有码字增加多余的码元，以扩大码字之间的差别，使一个码字在一定数目内的码元上发生错误时，不致错成另一个码字.在不影响纠错能力的情况下，为了减少冗余，本世纪初期，Alber等人引入一种特殊的量子纠错码被称为量子跳跃码(quantum jump code)，其纠正错误是由于量子跳跃引起的.　　2003年，Beth等人引入一种与量子跳跃码相关联的被称为自发发生错误设计(spontaneous emission error design)的组合构型:设n，k，t，m是满足0＜t＜k＜n的整数，V是n个元素的集合.一个参数为t-(n，k;m)-自发发生错误设计(简写为t-(n，k;m)-SEED)是V的k子集的集合B的一个划分B1，B2，…，Bm，满足对任意的1≤i≤m和E(∈)V，|E|≤t有|{B∈Bi:E(∈)B}|/|Bi|=λE，其中λE是一个只依赖于E的常数.此外，他们也证明了一个自发发生错误设计对应一个同样参数的量子跳跃码.　　本文的主要工作之一是详细讨论了量子跳跃码和自发发生错误设计的关系.证明了在某些特定参数下的量子跳跃码与自发发生错误设计的存在性等价，并利用此等价性，由某些特定参数下的自发发生错误设计的不存在性而证得某些量子跳跃码的不存在性.　　1948年，Shannon发表了“通信的数学理论”一文指出:只要采用适当的纠错码，就可在多类信道上传输消息.宣告了纠错码的诞生.自Shannon之后，人们经过持续不懈的努力已找到多种好码，可以满足许多实用要求.　　本文的另一主要工作是从经典纠错码中的一些好码如极值二元双偶自对偶码和极值三元自对偶码中来构作相互不交的t设计，以此来构作自发发生错误设计.此外，本文也从环Z4上octacode O8以及提升Golay码G24中构造自发发生错误设计.　　主要研究成果分成下面的4部分，分别与本文的第2、3、4、5章相对应.亦即作者在攻读博士期间所做的5篇论文的主要工作.　　1.证明了参数为(n，m，t)k-JC其中m=(n-t k-t），k≥t+1，且（n，t，k）=（2k+1，1，k），(2k，2，k)，(7，2，3)，(8，3，4)的量子跳跃码不存在.　　2.从极值双偶自对偶码中，构造出3-(n，k;m)-SEED其中（n，k，m）∈{(8，4，3)，(32，8，5)，(56，12，9)，(56，16，9)，(56，24，9)，(80，16，52)}和5-(48,k;506)-SEED其中k=12,16,20,24.　　3.从极值三元自对偶码中，构造出如下的一系列3-和5-SEED.　　3-(16,k;28)-SEED其中k=6，9;　　3-(28,k;26)-SEED其中k=9，12,15;　　3-(40,k;6916)-SEED其中k=12,15,18,21;　　3-(64,k;124)-SEED其中k=18,21,24,27,30,33.　　5-(24,k;121)-SEED其中k=9,15和5-(24,12;66)-SEED;　　5-(48,k;1035)-SEED其中k=15,18,21,27和5-(48,24;529)-SEED;　　5-(36,k;34)-SEED其中k=12,15,21和5-(36,18;17)-SEED;　　5-(60,k;58)-SEED其中k=18,21,24,27,33和5-(60,30;29)-SEED.　　4.从环Z4上octacode O8以及提升Golay码G24中，分别构造出3-(8,k;3)-SEED其中k=4,5和5-(24,k;22)-SEED其中k=8，10,12,13.