设n和k为正整数，σ（n）为n的所有正因子之和.如果σ(n)=2n，则称n是一个完全数.如果σ（n）=kn，（k∈Z，k≥2），称n是一个多重完全数，也称为k-完全数.　　关于多重奇完全数的一个著名的猜想是不存在奇的多重完全数.本论文主要研究多重奇完全数的不同素因子的个数，特殊的3和4完全数的结构以及一类特殊的完全数的分布性质.我们的结果从理论上支持不存在奇多重完全数的猜想.全文由四章组成，简述如下:　　第一章简要介绍完全数的研究背景与最新进展，包括偶完全数的性质，奇完全数的必要条件，奇完全数不存在的必要性等内容，最后我们综述本论文的主要结果.　　第二章研究了k重奇完全数（k≥2，3(|)k)的最小素因子与不同素因子的个数之间的关系，得到了k重奇完全数的不同素因子的个数的下界.我们的结果推广了Karl K.Norton关于奇完全数的结论.　　第三章研究了3-完全数和4-完全数的结构特征，引进了扁平数(flat)和弱扁平数(weak flat)的概念，进一步研究了扁平的和弱扁平的k-完全数（k≥2，3(|)k）的必要条件.我们的结果可以说明一大类特殊的自然数不是奇完全数，同时也推广了Broughhan和Zhou中的结果.　　第四章主要研究了形如2em-1，其中m为k-free数的个数.应用素数分布的结果我们得到了如下结果:给定整数e≥1，k≥2，＃{p≤x:p+1=2em,p prime,m k-free}=ck,eLi(x)+O（x/logk-1/k·Bx），其中B≥2，Ck,e是与k，e有关的常数.　　我们的结果拓展了Broughhan和Qizhi Zhou中的结果.