【摘 要】
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本文研究超临界椭圆问题（？）双气泡解的存在性,其中?是RN中边界光滑的有界区域,N≥3,K是?上正的有界光滑函数,ε是一个正参数.我们利用有限维约化和变分方法,证明了当参数足够小时上述问题存在双气泡解.在研究过程中,我们假设函数K在?的内部有两个不同的严格局部极大值点或严格局部极小值点,并且这两点需要满足一定的条件.我们选取合适的加权空间,构造出近似解,并得到了一个约化泛函的渐近展开式和相关的估计
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本文研究超临界椭圆问题（？）双气泡解的存在性,其中?是RN中边界光滑的有界区域,N≥3,K是?上正的有界光滑函数,ε是一个正参数.我们利用有限维约化和变分方法,证明了当参数足够小时上述问题存在双气泡解.在研究过程中,我们假设函数K在?的内部有两个不同的严格局部极大值点或严格局部极小值点,并且这两点需要满足一定的条件.我们选取合适的加权空间,构造出近似解,并得到了一个约化泛函的渐近展开式和相关的估计.再对约化泛函进行渐近分析,证明了有限维能量泛函的临界点对应于原问题能量泛函的临界点.最后根据函数K的性质和Brouwer不动点定理,找到了约化泛函的一个临界点,从而得到了上述问题的一个解和当参数趋于0时该解的渐近分析.除此之外,我们还要确保研究过程中所产生的误差不会对研究结果有影响.
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