在物理界,规范场理论有着重要的地位,而这个理论的一个很好的特征就是它里面存在孤立子,而孤立子的应用非常广泛,包括量子力学,高分子物理,生物学,宇宙学,超流体和超导等领域.由此可见,研究规范场理论中出现的偏微分方程,对于解决实际问题有着重要的意义.近年来关于规范场理论中的Chern-Simons模型的研究有很多,并且取得了非常丰富的成果.在物理上,Chern-Simons模型可以广泛的应用于粒子物理,高温超导,量子霍尔效应等领域.但是在数学上,对Chern-Simons项的处理是很困难的.直到1990年在可交换的Chern-Simons涡旋模型中发现了自对偶结构,使得该理论的问题得到了简化和进一步发展,涌现了大量的关于Chern-Simons涡旋的结果.本文主要研究规范场理论中的不同的Chern-Simons模型的涡旋解的存在性问题.第一章,我们主要介绍Chern-Simons规范场理论的发展历史,Chern-Simons理论中偏微分方程的研究进展,并给出了 ’tHooft周期边界的具体解释.第二章,我们要研究是带有一般重整势函数的Chern-Simons模型,由于势函数中存在可以变化的耦合参数,使得这个模型变得更为复杂.为了简化问题,我们将在对称假设下考虑这个问题的拓扑涡旋解的存在性.由于方程组所对应的泛函中有一项很难处理,所以我们利用Ginzburg-Landau能量的平面涡旋极小元的结论来解决我们的问题,并且利用分析的技巧得到了解的一些性质.第三章,我们研究的是一个相对论的自对偶U(1)× U(1)Chern-Simons模型.通过BPS方法可以找到这个模型的BPS 一阶方程组,并将其化简成一个非线性椭圆方程组.我们分别在两种情形下考虑这个椭圆方程组.在全平面上,利用极小化方法得到了拓扑涡旋解的存在性结果并得到了解的衰减估计;在双周期区域上,在合适的’t Hooft边界条件下,运用约束极小化方法可以得到解的存在性结果,当Chern-Simons耦合参数κ>0充分小的时候,这个系统存在涡旋解;但是当κ>0充分大的时候,这个系统的解不存在.在这两种情形下,我们都得到了解的量化积分.第四章,我们考虑的是一个带有均匀磁场的非相对论的自对偶Chern-Simons模型.我们将这个模型的BPS方程组化简成了一个耦合的非线性椭圆方程组.利用变分方法,我们证明了多重涡旋解在全平面和双周期区域上的存在性和唯一性.在双周期区域上,唯一解存在的充分必要条件与区域大小和涡旋数目有关.而且我们还得到了解在全平面上的指数衰减估计.进一步在这两种情形下,我们都得到了量化积分.