【摘 要】
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时滞微分方程在生态学、工程学等众多领域中都有着非常广泛的应用,因而研究时滞微分方程具有重要的理论意义和实际意义.其中关于时滞微分方程周期解的相关研究是比较重要的研究课题之一.本文基于Kaplan-Yorke法,研究了一类含参时滞微分方程的6ri/6ki-i（6ri/6ki’+i）-周期解和3ri/3ki-i（3ri/3ki’+i）-周期解的存在性及个数问题.本文首先介绍了时滞微分方程的研究背景及相
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时滞微分方程在生态学、工程学等众多领域中都有着非常广泛的应用,因而研究时滞微分方程具有重要的理论意义和实际意义.其中关于时滞微分方程周期解的相关研究是比较重要的研究课题之一.本文基于Kaplan-Yorke法,研究了一类含参时滞微分方程的6ri/6ki-i（6ri/6ki’+i）-周期解和3ri/3ki-i（3ri/3ki’+i）-周期解的存在性及个数问题.本文首先介绍了时滞微分方程的研究背景及相关的研究结果,特别对用Kaplan-Yorke方法研究时滞微分方程周期解的存在性及个数的研究现状进行了详细的介绍.在文中的第二部分,研究了一类含参量的双时滞微分方程的6ri/6ki-i（6ri/6ki’+i）-周期解（i=1,2）的存在性问题.文中利用定性理论和分支理论的思想,研究与其耦合的常微分系统相同周期的周期解的存在性.进一步给出所研究的时滞微分方程周期解的相关结论.特别对一类具体的时滞微分方程的周期为6ri/6ki-i（6ri/6ki’+i）-的周期解的存在性及个数的问题进行了详细的探究.并通过数值模拟说明文中主要结论的有效性.第三部分,给出了该时滞微分方程的3ri/3ki-i（3ri/3ki’+i）-周期解（i=1,2）的存在性条件.对于一类具体的时滞微分方程,进一步讨论了这一周期的周期解个数问题.特别,利用分支理论和隐函数定理给出了耦合常微分系统存在两个和四个周期解的具体条件.
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