基因调控网络是以现实生物体内基因活动为基础,经过抽象概括基因之间相互调控关系而得出的网络模型。由于基因之间的调控关系是动态作用的,使得整个网络系统可能产生复杂的动力学行为。目前对基因调控网络的动力学行为的研究对生物医学等都具有重要的现实意义,而成为了当前的研究热点。在实际的基因调控过程中,如转录,翻译,复制等,这一类生物化学反应都需要时间来完成,时滞因素对整个基因调控网络系统的动力学影响是不可忽视的。另外,由于细胞内部基因网络的空间构造,物质浓度分布不均匀,使得基因产物可能会从高浓度区域向低浓度区域转移而产生扩散效应,因此有必要考虑扩散效应对系统的影响。基于以上讨论,本文主要研究了两种具有时滞和扩散特性的基因调控网络的稳定性和Hopf分岔。主要包括以下方面:（1）具有多时滞和扩散速率的基因调控网络的稳定性和振荡分析在基因调控网络中,基因相关产物的扩散速率在基因表达的调控机制中起着重要作用,特别是在转录和翻译过程中。然而,扩散速率对基因振荡表达的影响尚不清楚。通过考虑蛋白质和m RNA的扩散速率,并结合生化反应时间延迟,构建了一种新的基因调控网络模型。然后,详细地解决了该系统的两个重要问题,即稳定性和振荡。此外,还进一步研究了振荡的性质。结果表明,生化反应的时间总和会影响正平衡点处的稳定性,导致振荡产生。蛋白质和m RNA的扩散速率对振荡特性有重要影响。最后,利用数值仿真验证了分析的结果,并且发现扩散速率的微小变化可能导致振荡基因表达的巨大变化。（2）具有时滞扩散特性的P53-Mdm2基因调控网络的Hopf分岔分析首先,将时滞和扩散效应引入到P53-Mdm2负反馈调控网络中,建立更完善的网络模型。详细分析了基因调控网络的两个主要问题,即系统的稳定性和振荡,通过算法推导出了系统局部稳定性和Hopf分岔产生的条件。证明了基因的表达不仅依赖于转录和翻译的延迟,而且受到扩散系数的影响,m RNA和蛋白质的扩散系数可能导致周期振荡的发生。结果表明,基因产物调控反应的时间延迟对系统的稳定性和振荡起着至关重要的作用,同时扩散效应对系统动力学行为的影响也不容忽视。另外利用规范型理论和中心流形定理研究了系统Hopf分岔的方向和分岔周期的稳定性。最后,通过数值仿真对理论结果进行了验证。