【摘 要】
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本文主要讨论有限域Fq中MDS几乎自对偶码的存在性.设r是奇素数方幂.本文首先由第二同态基本定理给出q=r2时MDS几乎自对偶码的构造方法.接下来简单讨论q=r2s和q=rs时MDS几乎自
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本文主要讨论有限域Fq中MDS几乎自对偶码的存在性.设r是奇素数方幂.本文首先由第二同态基本定理给出q=r2时MDS几乎自对偶码的构造方法.接下来简单讨论q=r2s和q=rs时MDS几乎自对偶码的构造.最后运用迹函数得到:如果在Fq中存在码长为n的q元MDS几乎自对偶码,则在Fql(l≥2)中存在码长为nql-1的ql元MDS几乎自对偶码.运用范函数得到:如果在Fq(q≥3)中存在码长为n(1≤n≤q-1/2)的q元MDS几乎自对偶码,若l为奇数,则在Fql中存在码长为nql-1/q-1的ql元MDS几乎自对偶码,若l为偶数,则在有限域Fgl中存在码长为nql-1/q-1的ql元MDS自对偶码;如果在Fq中存在码长为n+1的q元MDS几乎自对偶码,则在Fql(l≥2)中存在码长为nql-1/q-1+1的ql元MDS几乎自对偶码.
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