基于多维时间序列的Ordinal Pattern及其转换网络的构建与应用

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如今有很多的方法开始关注从网络的角度去进行时间序列的分析,如可视图方法、递归网络、转换网络等,但这些方法往往只构建在一维标量时间序列中,而真实的世界中产生的如金融、气候等时间序列往往是多维的。因此本文提出了一种基于多维时间序列的Ordinal Pattern(OP)构建方法,并在OP基础上建立了有向权重转换网络去分析不同系统的特征。此外本文还提出了H_O、H_T两个网络熵来表征OP分布的均匀性和OP之间连边权重的均匀性。我们利用OP方法对单系统进行了速度空间的划分,观察到了禁止OP的出现,并利用零斜线分析法解释了单个混沌系统出现禁止OP的原因。对于单个Rossler系统,我们利用禁止OP出现与否识别了该系统从相相关态到非相相关态的转变。对于三个耦合混沌系统,我们利用网络熵和禁止OP准确地识别了三者相同步的不同阶段。在耦合系统OP转换网络连边的方向性上,本文基于连续性系统的极值规则,对网络中各个OP之间的有向连边进行了可行性分析,即有些OP之间的连边因其动力学因素是被禁止的。最后我们利用真实的大脑fMRI数据,构建了基于H_O的OP网络M~o,并与该大脑数据对应的功能网络M~f相对比,发现了两者具有很强的相似性,进一步说明OP方法在刻画多维时间序列上的有效性。本文的工作是对传统符号动力学分析非线性时间序列的补充和创新,它从OP及其转换网络的角度对复杂多维系统进行了新的描述和刻画,从而从新的视角展现了这些复杂系统中特有的规律和确定性成分。
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