近年来,原子光学和冷原子物理的理论及实验方面对光晶格的研究非常关注。由于光晶格不存在任何缺陷和杂质,我们就可以限制单个晶格点的原子数目,从而能够精确地控制原子之间的相互作用,因此光晶格被认为是我们研究许多物理问题的重要的理想工具。引入玻色赫伯德模型作为我们理论研究的出发点是因为它能够很好的描述光晶格中玻色爱因斯坦凝聚（BEC）的行为。许多以前的讨论都假设三个或多个俘获玻色子之间的相互作用是可以忽略的,因此体系仅仅被两体相互作用控制,而且隧穿效应允许玻色子在光晶格内跳跃。尤其在最近,被微波场驱动的光晶格中的极性分子会引发一个三体相互作用的赫伯德模型,而两体项却被外场调整,当推广到更复杂的情况时,这可能会导致一些有趣的量子相。在本文中,我们先对研究所需的基础知识进行了补充,接着介绍了光晶格中超冷原子的量子相变的相关基础理论。有了前两章的铺垫后,我们详细讨论了两体及三体相互作用下光晶格中的玻色赫伯德转变。在本文的工作中,利用单带近似导出了原子在格点上两体相互作用下光晶格中的玻色赫伯德模型,进而得到三体相互作用下光晶格中的扩展玻色赫伯德模型,并依据它们来研究相互作用下光晶格中的玻色赫伯德转变。然后,利用退耦近似导出了在平均场近似下两体和三体的有效哈密顿量,接着利用微扰理论计算了这两个有效哈密顿量的二级和四级修正能。另外,我们还讨论了退耦-朗道有序参量的展开。由此得到了在不同的粒子数和不同的无维相互作用强度下,弱超流性和无维化学势两者之间的关系;也得到了在不同的粒子数下弱超流性和无维相互作用强度倒数两者之间的关系。最后计算了相应的实验参量来验证我们的结论。