非线性方程在实际应用中具有极其重要的意义,许多现实问题都可以转化为非线性方程进行最优求解。本文对非线性方程转化成的无约束优化问题进行了研究。最优化方法是在一些特定条件的限定下,求解目标函数极值的一类方法。但是其传统方法面临着计算复杂,迭代更新繁杂,运行速度不理想等缺陷。鉴于此,本文针对非线性方程导致的无约束优化问题,将非单调搜索技术以及自适应更新策略融入到经典优化方法中,提出了三种改进的优化算法。具体工作如下:第一,将非单调线搜索策略与不精确拟牛顿法相结合。与原有方法相比,新方法不需要精确计算B_k的值,只需满足一个特定的不等式来确定牛顿方向,从而有效地提高了运算效率。第二,将高效的自适应半径更新方法融入信赖域方法中,同时采用有限内存的BFGS更新公式代替原有的BFGS公式,利用少量的内存定义逆Hesse矩阵,极大降低了算法的计算复杂度。第三,基于传统信赖域框架,将一种新型非单调形式T_k融入线搜索以及信赖域结构中,形成一种改进的非单调信赖域算法,并在适当的条件下证明其具有全局收敛性。文章的最后对提出的三种新算法进行了总结与归纳,并对该课题的进一步研究做出了思考与展望。