极限环是最典型的非线性周期过程,Kuramoto模型是最成功解决极限环振子同步行为的模型,能够很好的解释大量的同步模式。本文主要通过耦合非线性振子系统的研究来揭示系统的同步和振幅效应。　　 本文主要内容如下:　　 第1章为绪论,介绍了非线性科学的基础知识如动力学系统解的基本形式和判断方法、几种典型的混沌系统及混沌的描述方法,对混沌系统的同步进行了简要的介绍。　　 第2章介绍了极限环振荡及极限环存在的判据,并简要介绍了Kuramoto模型。同时给出了耦合非线性系统振幅死亡的概念,N个具有周期边界条件的耦合非线性系统经历了三个状态最终出现完全振幅死亡。梯度耦合是一种各向异性的耦合,在许多实际应用中起着重要作用,最近几年开始有研究者研究梯度耦合的作用。本章中介绍了梯度耦合对时间延迟非对称耦合系统和非对称耦合系统中振幅死亡的影响。梯度耦合对耦合非对称振子中的振幅死亡的作用对动力学的控制具有实际意义。　　 第3章讨论了三种不同耦合方式的极限环系统的同步和集团化现象。对于考虑振幅效应的Kuramoto模型,自然频率宽度越大,临界耦合强度越大。N=100,当耗散耦合强度取不同值时,增大自然频率宽度,能观察到集团数增加(即去同步)现象、集团数减少现象,过程中同时伴随有部分振幅死亡现象,系统的有序性促进了振幅死亡。耦合强度越小,形成2个集团所对应的自然频率宽度越大。通过讨论表明非线性频率牵引比反应耦合对振子振幅影响大。　　 当系统为复数耦合且不对称时,N=2时,非线性频率牵引对系统同步没有影响,增大反应耦合反而降低了系统同步的能力。N=100,其它参数固定的情况下,反应耦合越大,系统表现得越无序,能够消除振幅死亡。　　 当系统为实数耦合且不对称时,当系统振子数较少时,梯度耦合能导致相同步过程中振子平均频率的不连续跳跃,非线性频率牵引能够使这种跳跃减少。非线性频率牵引和梯度耦合都能促进系统的同步,这说明二者都能增强系统的有序性。N=100,增大梯度耦合强度,系统有序性增强,集团数目减少,振子编号大的集团振子数目增大,对应振子编号小的集团振子数目减少。当梯度耦合强度超过某个临界值时,包含振子编号小的集团消失,系统达到全局相同步。此过程中,编号小的振子出现振幅死亡,编号越大的振子的模方平均值越接近1。