量子绝热控制是一项具有较强实用性的技术,在态控制、光化学反应、几何量子计算等领域均有广泛的应用。本文首先揭示了一般含时参数量子系统中非绝热跃迁的速度极限,得到了一个确定绝热控制最优准则的上界函数,即系统瞬时本征态间跃迁率的上界函数是由系统驱动功率涨落相对于瞬时能级间最小间隙的比值决定的。在参数化的希尔伯特空间中,驱动功率对应于参数力乘以沿参数驱动路径的参数速度所得的单位时间的量子功。接着以一般的二能级含时模型为例,分别计算了具有一个和两个可变参数的驱动方案的上界函数。计算结果表明,上界函数为非绝热跃迁提供了一个更紧致的实时估计,且其与系统的驱动频率和能级间隙密切相关。分析表明,实时相位与Berry相位在不同闭合路径上的偏差是由非绝热跃迁引起的,可以有效地由上界函数控制。同时,在满足上界函数的绝热控制下,电子自旋的Berry相位表现出非线性的台阶行为,这与Bloch球面上复杂参数路径的拓扑结构密不可分。其次,量子绝热捷径作为近十年来一个前沿的研究热点,在各个领域都有广泛的应用,主要原因是其克服了量子绝热过程要求的长时间或慢驱动,并在实际应用方面表现出很好的鲁棒性,但其具体设计细节和理论仍缺乏详尽描述。本文结合李变换方法,深层次地阐释了基于不变量的反向控制方法的量子绝热捷径。从求解系统哈密顿量的不变量到薛定谔方程的精确解,李变换方法具有天然的优势,因此借助其,在之前绝热捷径设计的基础上又给出了边界条件的设置方案。最后以典型的谐振子模型和一个阱壁可移动的无限深势阱为例,详细展示了其设计过程。