本文专注于离散模糊奇异时滞系统的观测器设计和模糊关系相关问题的求解.针对离散模糊时滞系统，本文给出观测器设计的具体方法.对于具有常时滞的离散模糊奇异系统，得到观测器存在的时滞相关条件和时滞无关条件，并给出观测器增益矩阵的求解公式.此外，对于具有多个时变时滞的矩形离散模糊系统，我们采用与之前不同的方法，推导出观测器存在的两个时滞相关条件和求解观测器参数的方法.本文后半部分基于矩阵的半张量积(STP)，考虑了模糊关系一般形式分解问题的求解.介绍了求解相关问题的代数方法，而且这种方法还可用于求解一些特殊形式的分解问题.另外，本文还研究了一类模糊关系不等式(FRI).先通过等价变换得到FRI的等价形式，再给出求解新形式的有效代数方法.　　论文第一章，先简单介绍了模糊观测器和一些已经存在的研究成果，然后给出了模糊关系的一些背景介绍并描述了模糊关系计算问题的部分研究成果.　　第二章讨论了时滞系统的研究方法，简单描述了奇异系统的研究背景和T-S模糊模型的相关背景.此外，本章还介绍了矩阵半张量积的定义和一些与其相关的基本性质.　　第三章研究了具有常时滞的离散模糊奇异系统的观测器设计问题.首先，通过等价变换将所考虑系统转化为标准的离散时滞系统.然后，尝试构造合适的公共的Lyapunov泛函，分别得到观测器存在的时滞相关和时滞无关的条件.并对两种不同的观测器存在条件进行了比较，虽然时滞相关条件相对较强，但对某些系统，当时滞相关条件不适用时，可根据时滞无关条件设计合适的观测器.然而，对某些模糊系统来说，这一章的方法并不适用.因为找不到合适的公共的Lyapunov泛函.因此，下一章讨论了另外一种观测器的设计方法.　　第四章考虑的是具有多个时变时滞的矩形离散模糊系统的分段观测器设计问题.首先，我们设法将所考虑的矩形系统等价为标准系统.然后通过解模糊，得到具有多个时变时滞的标准离散时间系统.通过构造合适的分段Lyapunov泛函讨论了观测器的存在性.给出了观测器存在的两个时滞相关的条件并得到观测器增益矩阵的计算公式.与公共的Lyapunov泛函方法相比，用分段Lyapunov泛函，可以明显地降低保守性.我们通过算例验证了这一点.　　第五章研究了模糊关系一般形式分解问题(Xoy=R)的求解方法.首先，我们给出了问题描述和一些预备知识.然后，分析了所研究问题的可解性并且给出了解存在的充要条件.基于多值逻辑的向量表达技巧，证明了几个重要的等式并得到了模糊关系分解问题的代数形式.针对其代数形式，利用之前的等式和矩阵的半张量积，得到等价的代数方程组.最后，给出了求解相应代数方程组的具体算法，并给出数值算例以表明所提方法的有效性.值得一提的是，本章的方法还可用于求解模糊关系分解问题的特殊形式(X(o)X=R)和求解模糊关系方程X(o)X(o)X=R.　　第六章讨论了如何求解一类模糊关系不等式.首先，为了较方便的分析所考虑的模糊关系不等式，我们利用了一种算子-布尔意义下的Kronecker乘积，并且证明了一系列与其相关的变换.利用这些变换，可以轻而易举地将要求解的模糊关系不等式转化成简单的形式.然后，对于问题的新形式，分析了其解的存在性.基于矩阵的半张量积，得到了解存在的充要条件.并介绍了具体求解方法.最后，给出数值算例来表明所提出的求解算法.　　第七章总结了本篇论文的主要成果，并对下一步的研究工作进行了分析和展望.