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传统的信号采样理论奈奎斯特定理指出,只有在采样频率高于两倍的信号最高频率时,才能完全不失真的恢复原信号。压缩感知理论以全新的视角,给出了解决问题的理论方法,利用信号可稀疏表示的先验知识,能够从较少的观测值中恢复出原始信号,一方面突破了采样率的要求,另一方面也缓解了储存器的负担。重构算法是压缩感知理论的最后一步也是关键问题,一个好的算法不仅在重构时间上优于其他算法,在重构质量上也优于其他算法。本文主要对一维信号和二维信号的重构进行了研究,完成的主要工作和研究成果如下:1.对于一维信号,本文创新的以中子脉冲信号为研究对象,结合压缩感知算法,模拟仿真中子实验数据,分别用匹配追踪算法(MP),正交匹配追踪算法(OMP)和压缩采样匹配追踪算法(CoSaMP)在MATLAB上实现对中子脉冲信号重构试验研究。通过改变测量次数和信号稀疏度并利用信噪比(SNR)、峰值信噪比(PSNR)、均方误差(SME)、均方根误差(RSME)等多个参数对重构信号进行分析和比较,以此探究压缩感知框架下中子脉冲信号的重构。本文中的中子脉冲信号来源于核信号高速测量系统,这一研究无论在理论上还是应用中对核信号的研究都有一定促进作用。2.对于二维信号,本文主要针对现有的基于块压缩感知的平滑投影兰德韦伯重构算法(BCS-SPL)细节信息恢复差的缺点,提出了一种双密度双树复小波框架下图像的分块自适应压缩感知算法(BACS-DDDT-CWT),解决了边缘和纹理平滑区的模糊问题。自适应性主要体现在自适应采样策略和自适应重构策略,其中自适应采样主要是通过图像的标准差来衡量图像的纹理复杂度,自适应重构主要体现在滤波操作中,滤波操作中,阈值随纹理信息自适应变化,并通过实验仿真进一步证明了本文算法的优越性。总之,本文提出的模拟仿真中子实验将有利于对核信号的研究,在保护国家安全方面有一定的意义;同时本文提出的BACS-DDDT-CWT有较高的重构精度和较低的时间复杂度,在二维图像的重构中有一定借鉴意义。