【摘 要】
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分数阶Volterra积分微分方程,因其含有的分数阶导数和Volterra积分都具有非局部性质,它能刻画物质的记忆性和遗传性,从而分数阶Volterra积分微分方程模型在数学、物理学、粘
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分数阶Volterra积分微分方程,因其含有的分数阶导数和Volterra积分都具有非局部性质,它能刻画物质的记忆性和遗传性,从而分数阶Volterra积分微分方程模型在数学、物理学、粘弹性力学和分子生物学等多学科研究领域里得到广泛的运用.论文第一个主要工作是对一类分数阶强迫振动方程的数值解法进行研究,主要运用了有限差分方法,对二阶导数和分数阶导数进行离散,构造出一个求解该方程的高阶数值格式,并对该格式进行误差分析和相关理论证明,最后通过一些数值算例验证了该格式的有效性.论文第二个主要工作是对分数阶Volterra积分微分方程的高阶数值算法进行研究,借鉴求解分数阶常微分方程所用的修正block-by-block方法,将分数阶Volterra积分微分方程转化为等效的Volterra积分方程,再对方程的积分形式按照修正block-by-block思想进行离散,从而获得求解该方程的高阶数值格式,并对该格式进行误差分析和相关理论证明,最后通过数值算例验证该格式的合理性.
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