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本文主要讨论一类定义在全空间RN上的半线性椭圆方程解的存在性。
在第二章中，考虑全空间上渐近线性椭圆方程。当非线性项在无穷远处及原点同为渐近线性时，证明了当λ∈(-l,-L)时，方程(0.0.1)至少存在—个解，当λ∈[-l,-L]时，方程(0.0.1)没有解。同时，对方程(0.0.1)在λ=-l，λ=-L时的解的存在性也进行了讨论。本章的结果已经在The Quarterly Journal ofMathematics2008年第22卷上发表。
在第三章中，研究全空间上非线性项在无穷远处渐近线性的Schrodinger方程当渐近常数l和u*满足u*0是一个参数，非线性项f(t)关于t在无穷远处为渐近线性，位势函数V(x)在无穷远处趋于零，利用山路定理证明了当λ足够小的时候，方程(0.0.4)有非平凡解；当λ充分大的时候，方程(0.0.4)没有非平凡解。