【摘 要】
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本文主要通过应用极小作用原理与极小极大方法来研究以下的哈密顿系统#12周期解的存在性与多重性.根据内容,本文共分为六章:第一章简要地介绍变分法的发展及哈密顿系统理论的发展.第二章给出证明本文结果的预备知识.第三章主要研究上述哈密顿系统在一类混合势下周期解的存在性,其中位势F（t,x）=F1（t,x）+F2（t,x）,F1（t,x）是（λ,μ）-次凸的,即,称一泛函G:RN→R为（λ,μ）-次凸的,
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本文主要通过应用极小作用原理与极小极大方法来研究以下的哈密顿系统#12周期解的存在性与多重性.根据内容,本文共分为六章:第一章简要地介绍变分法的发展及哈密顿系统理论的发展.第二章给出证明本文结果的预备知识.第三章主要研究上述哈密顿系统在一类混合势下周期解的存在性,其中位势F（t,x）=F1（t,x）+F2（t,x）,F1（t,x）是（λ,μ）-次凸的,即,称一泛函G:RN→R为（λ,μ）-次凸的,若存在λ,μ>0和（?）x,y ∈RN有G（λ（x+y））≤μ（G（x）+G（y））;和非线性项▽7F2（t,x）是推广次线性的（或推广线性的）,即存在非负控制函数h∈C（[0,∞）,[0,∞))是次线性的（或线性的）和f,g∈L1（[0,T],R+）,使得|▽7F2（t,x）|≤f（t）h（|x|）+g（t）.第四章主要研究上述哈密顿系统一类混合势下周期解的存在性与多重性,其中位势F（t,x）=F1（t,x）+F2（t,x）,非线性项▽7F2（t,x）是推广线性的,和（?）γ∈L1（[0,T],R）,（?）τ∈L1[（0,T],RN）及（?）x ∈RN,使F1(t,x≥（τ（t）,x）+γ（t）.第五章主要研究上述哈密顿系统在一类周期势下的存在性和多重性,其中位势F（t,x）=F1（t,x）+F2（t,x）是周期的,即存在T>0,对任意x ∈RN,有F1（t+T,x）=F1（t,x）,F2（t+T,x）=F2（t,x）及F1,F2∈C1（R,RN,R）.第六章主要给出满足本文主要结果的例子.
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