在文章中,我们研究了一维可压缩微极流模型的两个数学问题。文章主要由如下三个部分构成:在本文第一章中我们对微极流模型的应用背景和理论研究意义作相应的简要介绍:首先,我们提出要研究的问题并提出解决办法;接下来,我们罗列出文章会用到的定义,不等式。在本文第二章中,我们首先对微极流模型相关的研究成果作简单的总结,引出我们要研究的第一个问题:半空间上一维可压缩微极流模型内流问题复合波的稳定性。通过认真观察微极流模型与Navier-Stokes方程之间的联系,我们构造出符合相容性条件的复合波,让模型的解与复合波做差构造扰动方程来重新构造问题,得到的主要结论为:利用基本能量估计的方法证明解的存在性,以及在波长足够小,扰动项足够小的条件下,当时间趋于无穷时,包含接近音速边界层解,第1-稀疏波,粘性接触波和第3-稀疏波的复合波是渐近稳定的。在本文第三章中,我们研究了大初值条件下全空间上一维可压缩微极流模型初边值问题解的大时间行为。得到的主要结论为:利用基本能量估计的方法,证明了当时间趋于无穷时,模型的整体解是渐近稳定的,并且得到了体积和温度不依赖于时间和空间的一致上下界。