本文以凸体和星体为研究对象，主要涉及如下几个方面的内容： 1．定长线段在斜柱体内的运动测度与超平行体基本区域的格型Buffon-Ren问题 本部分内容隶属积分几何学，所做的工作是利用积分几何的基本理论求解了线段在斜柱体和超平行体内包含测度积分公式，并将所得结果应用到了超平行体基本区域的格型Buffon-Ren问题。 2．以Minkowski减法研究紧凸集在凸体内包含测度的新方法 本部分内容隶属积分几何学中包含测度问题的理论研究。所做工作主要如下： (1)在欧氏空间积分几何学和凸几何的基础理论上，提出了以Minkowski减法研究紧凸集在凸体内包含测度的新方法并阐释了该方法的基本原理； (2)作为例证，借助于该方法给出了一些包含测度及平移包含测度公式，并解决了平移包含测度极值问题； (3)将该方法应用于线段在凸体内包含测度的研究，获得了几个新的一般积分公式，并利用所得结果解决了高维空间中线段在椭球体内包含测度一般积分公式的求解问题； (4)利用凸几何学工具对所提出的方法进行了较为深入的讨论，并获得了紧凸集在凸体内平移包含测度的体积表达公式； (5)作为应用，获得了同维单形在凸体内平移包含测度的一个整体性质，该性质是线段在凸体内包含测度与该凸体弦幂积分关系的推广。 3．星体几何不等式的多元型抽象形式 本部分内容隶属对偶Brunn-Minkowski理论，所做的工作是在提出的星体的径向乘法、径向幂运算和多元型对偶混合体积等概念的基础上，利用积分的方法获得了星体对偶Minkowski不等式的多元型版本以及星体相关几何不等式的抽象形式，并讨论了星体组的径向平均体的几何性质及其应用。