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数据的代表这一章内容较为简单，重点是平均数、众数、中位数概念的理解与运用；因此，本章的复习我打算从几道典型的易错题入手，以点盖面，从实践——理论——实践的学习探究过程，来完成对三个特征数的深层思考和理解，提升学生数学能力。
一、问题第一阶：某校八年级四班有47人，对全班学生进行了身高统计，列表如下：
则这班学生身高的平均数为，中位数为，众数 。
【设计意图】此题考查的是对加权平均数的掌握情况，对权和数据总和应该除以那个数据比较糊涂，经常出错；在计算中位数时，针对上面表格，学生可能会每个数据出现的频数，没有将所有数据从小到大排列之后，再取中位数；此题学生对众数的理解应该不会有歧义。
（一）总结概念
1. 平均数：一般地，对于n个数x1, x2, ……, xn我们把■叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作x。即■；2. 加权平均数：一般地，在n个数据中，如果数据x1, x2, …, xk出现的次数分别为n1, n2,…, nk，其中n1+n2+…+nk=n，那么这n个数据的平均数为■这个平均数叫做这组数据的加权平均数，数据x1, x2, …, xk分别出现的次数n1, n2, …, nk，分别叫做数据x1, x2, …, xk的权数。3.中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于正中间位置的一个数据（或正中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；4.众数：一般地，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
（二）知识迁移：1.我校篮球队12名队员的年龄情况如下：
求这个队队员年龄的众数、中位数、平均数。
2.下表是九年级（1）班30名学生期中考试数学成绩（已破损）
已知该班学生期中考试数学成绩均分是76分.
（1）求该班80分和90分的人数分别是多少？
（2）设此班30名学生成绩的众数是a,中位数是b,求a+b的值.
二、问题第二阶：如图，数学老师布置了10道选择题，小颖将全班同学解答情况绘成了下面的条形统计图，根据图表回答：平均每个学生答对了道题，答对的题数的众数是 做对题数的中位数是。
【设计意图】此题较引例1难度更进一步，解此题时学生可能会分不清哪个量是考察对象，哪些量是考察对象的频数，有的同学会把数据的频数作为众数，概念理解上会有错误；以此引导学生注重认真审题，仔细阅读图表的信息。
（一）知识迁移：一个足球队在一个赛季的27场比赛中，各场进球数如下：
求该队每场进球的平均数、中位数和众数。
三、问题第三阶：某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资如下表：
请你根据上述内容回答问题：
（1）该公司有“高级技工” 名；
（2）所有员工月工资的平均数为2500元，中位数为元，众数 元；（3）小张到这家公司应聘普通职员，经理向小张介绍员工的月工资平均为2500元，你认为经理的介绍能否反映该公司员工工资的实际水平呢？那个量更合理？若另有一家公司给月工资给小张2000元，你认为小张会选择那个公司呢？
【设计意图】此处意在引出三种数据的差别，虽然平均数、中位数和众数都是用来反映一组数据的平均水平的，但平均数受极值影响，而中位数和众数则不受极值影响，当需要表示“一般水平”时人们最关心平均数；需要表示“中等水平”时人们最关心中位数；需要表示“多数水平”时人们最关心众数。
（一）知识迁移：某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际状况重新制定中考体育标准，为此抽取了50名初中毕业的女学生，进行一分钟的仰卧起坐次数测试，测试情况绘制成表格如下：
（1） 求这次测试数据的平均数、中位数、众数
（2） 根据这一数据的特点，你认为该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准次数定位多少较为合适？请简要说明理由。
四、问题第四阶：评定学生的学科期末成绩由期末考试分数, 作业分数,课堂参与分数三部分组成, 并按3:3:4的比例确定. 已知小明的数学期考80分, 作业90分, 课堂参与85分, 则他的数学期末成绩为 ；你来算算你的期末成绩吧，怎样分配权重，让自己的成绩更加突出呢？说说你的理由。
什么是“权”“权数”含有某个数据在一组数据中所占分量轻重之意,权数越大，“权重”就越重，该数据的重要程度也就越大。
【设计意图】设计时学生可能选用这三项成绩的百分比，或按一定比例来确定，这都是三项成绩的权，加权平均数对学生来说比较难理解，在这里我采取让学生做决策的方法，提供数据和结果，放手让学生进行小组合作学习，在为达成结果的反复尝试中，加深对概念的理解。
（一）知识迁移：我校刚刚结束的广播操比赛中，表现最优秀的两个班级得分如下：
作为二年五班的一员，考虑到这三项的重要程度有所请你自己设计一个合理的评分方案，使二年五班获得第一名，小组合作完成。
一、问题第一阶：某校八年级四班有47人，对全班学生进行了身高统计，列表如下：
则这班学生身高的平均数为，中位数为，众数 。
【设计意图】此题考查的是对加权平均数的掌握情况，对权和数据总和应该除以那个数据比较糊涂，经常出错；在计算中位数时，针对上面表格，学生可能会每个数据出现的频数，没有将所有数据从小到大排列之后，再取中位数；此题学生对众数的理解应该不会有歧义。
（一）总结概念
1. 平均数：一般地，对于n个数x1, x2, ……, xn我们把■叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作x。即■；2. 加权平均数：一般地，在n个数据中，如果数据x1, x2, …, xk出现的次数分别为n1, n2,…, nk，其中n1+n2+…+nk=n，那么这n个数据的平均数为■这个平均数叫做这组数据的加权平均数，数据x1, x2, …, xk分别出现的次数n1, n2, …, nk，分别叫做数据x1, x2, …, xk的权数。3.中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于正中间位置的一个数据（或正中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；4.众数：一般地，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
（二）知识迁移：1.我校篮球队12名队员的年龄情况如下：
求这个队队员年龄的众数、中位数、平均数。
2.下表是九年级（1）班30名学生期中考试数学成绩（已破损）
已知该班学生期中考试数学成绩均分是76分.
（1）求该班80分和90分的人数分别是多少？
（2）设此班30名学生成绩的众数是a,中位数是b,求a+b的值.
二、问题第二阶：如图，数学老师布置了10道选择题，小颖将全班同学解答情况绘成了下面的条形统计图，根据图表回答：平均每个学生答对了道题，答对的题数的众数是 做对题数的中位数是。
【设计意图】此题较引例1难度更进一步，解此题时学生可能会分不清哪个量是考察对象，哪些量是考察对象的频数，有的同学会把数据的频数作为众数，概念理解上会有错误；以此引导学生注重认真审题，仔细阅读图表的信息。
（一）知识迁移：一个足球队在一个赛季的27场比赛中，各场进球数如下：
求该队每场进球的平均数、中位数和众数。
三、问题第三阶：某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资如下表：
请你根据上述内容回答问题：
（1）该公司有“高级技工” 名；
（2）所有员工月工资的平均数为2500元，中位数为元，众数 元；（3）小张到这家公司应聘普通职员，经理向小张介绍员工的月工资平均为2500元，你认为经理的介绍能否反映该公司员工工资的实际水平呢？那个量更合理？若另有一家公司给月工资给小张2000元，你认为小张会选择那个公司呢？
【设计意图】此处意在引出三种数据的差别，虽然平均数、中位数和众数都是用来反映一组数据的平均水平的，但平均数受极值影响，而中位数和众数则不受极值影响，当需要表示“一般水平”时人们最关心平均数；需要表示“中等水平”时人们最关心中位数；需要表示“多数水平”时人们最关心众数。
（一）知识迁移：某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际状况重新制定中考体育标准，为此抽取了50名初中毕业的女学生，进行一分钟的仰卧起坐次数测试，测试情况绘制成表格如下：
（1） 求这次测试数据的平均数、中位数、众数
（2） 根据这一数据的特点，你认为该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准次数定位多少较为合适？请简要说明理由。
四、问题第四阶：评定学生的学科期末成绩由期末考试分数, 作业分数,课堂参与分数三部分组成, 并按3:3:4的比例确定. 已知小明的数学期考80分, 作业90分, 课堂参与85分, 则他的数学期末成绩为 ；你来算算你的期末成绩吧，怎样分配权重，让自己的成绩更加突出呢？说说你的理由。
什么是“权”“权数”含有某个数据在一组数据中所占分量轻重之意,权数越大，“权重”就越重，该数据的重要程度也就越大。
【设计意图】设计时学生可能选用这三项成绩的百分比，或按一定比例来确定，这都是三项成绩的权，加权平均数对学生来说比较难理解，在这里我采取让学生做决策的方法，提供数据和结果，放手让学生进行小组合作学习，在为达成结果的反复尝试中，加深对概念的理解。
（一）知识迁移：我校刚刚结束的广播操比赛中，表现最优秀的两个班级得分如下：
作为二年五班的一员，考虑到这三项的重要程度有所请你自己设计一个合理的评分方案，使二年五班获得第一名，小组合作完成。