数学家是怎样发现数学定理的呢？他们是否有什么秘诀？
　　是的，下面的一个真实故事就会告诉你秘诀在哪里.
　　在中国湖南的一个农村生产队，在1964年以前禾苗年年受到虫害，粮食总是不够，亩产最多是五百多斤.
　　那里的虫害最厉害的是一种叫蚁螟的虫，它们能使稻枯心，农民最初看到禾苗出现白线子才喷药. 可是农药喷了，虫却没治好. 有一个农民看到这种情形，他决定想法子根治这种虫害，可是有人却认为他文化低，不可能做出这样的事来，但是他不理会这些看法.
　　当第一代螟蛾出生后，他就守在田边观看，看蛾子如何产卵，发现卵块的地方就插标记，记下产卵日期，看它什么时候孵化. 不管刮风下雨，日夜不离田边，他终于掌握了这种害虫的生长规律，于是就有法子消灭它，以后也控制了其他虫害，粮食亩产到目前增至一千二百多斤.
　　许多人承认科学发现和发明都是需要依靠实验和观察. 如果说数学上的发现也是靠观察得来的，你会觉得奇怪吗？
　　数学是研究一些数、形、关系和运算性质、变化规律的学科，人们是怎样知道这些性质和规律的呢？
　　欧拉在他的一篇文章里写道：“许多我们知道的整数的性质是靠观察得来，这发现早已被它的严格证明所证实. 还有很多整数的性质我们是很熟悉的，可是我们还不能证明，只有观察能引导我们对它们的认识. 因此我们看到在数论——它还不是一个完整的理论中，我们可以寄厚望于观察：它能连续引导我们发现新的性质，然后尝试证明. 那类靠观察而取得的知识还没有被证明，必须小心地和真理区别. 我们看过单纯的归纳会引起错误，因此我们要非常小心，不要把那一类我们靠观察和归纳得来的整数的性质当作正确结论. 事实上，我们要利用这发现为机会，去研究它的性质，去证明它或反证它，这两方面我们都会学到有用的东西. ”
　　为什么欧拉一生能作出许多的发现呢？在那篇《纯数学的观察问题》的文章里，他已告诉我们一个秘诀，“数学定理是依靠观察得来的. ”事实上，欧拉也是一个善于观察的数学家.