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西方教育学家认为：学生学习的过程，其实是一个自我完善、自我构建的过程，学生在学习的过程中需要不断地对自己所学知识的信息进行提取、加工，转变为自己所掌握的知识的一个过程，发散思维是这个学习过程中所不能少的一个最重要的环节。在教育部最新颁布的《数学课程标准》中就明确指出：在数学教学中，要重点培养学生在学习过程中激发发散性思维。所以，作为数学教师的我们，在数学课堂的教学过程中，应有培养学生的发散性思维意识，让学生们激发自身的发散性思维，真正实现教育部所提出的由应试教育向素质教育过度。
在数学教学过程中，笔者发现，在新的教学大纲要求下，数学教学还存在以下一些不尽如人意的地方：
（1）学生往往能够寻找到数学题的答案，但整个解题过程和思路并不是很清楚，甚至有些混淆。（2）当数学题的要求或者条件发生改变以后，学生往往会变得束手无策，不知道怎么去解题，学生往往很难做到对知识的灵活应用，更无法做到对知识的举一反三。（3）学生在数学课程的学习中，还不知道怎么去发散思维，如何去发散思维，更找不到适合自己的学习方法。（4）有时数学教师在培养学生的发散性思维意识和方法上，也没有更好的办法或者策略。这些问题都在很大程度上影响了学生数学学习习惯的养成，并且极大地影响了学生学习效率的提升。
一、有助于优化学生数学思维
在数学课程的教学中，数学教师应加大对学生数学思维活动的培养，这样可以使学生在解题过程中有更多的思路，解题的方法也更加的多元化，解题的思路也能及时转换，最终使学生可以根据数学题中的具体条件而有针对性地确定解题思路，并随着题中条件的变化，有条不紊地转变解题的思路：能在已学知识的基础上，从不同角度、不同方面解题，对知识具有一定的迁移能力。
二、有助于加深学生思考问题的积极性和反思的深刻性
教师在数学课堂上培养学生的发散性思维能力，可以让学生更加深入地钻研和思考所遇到的问题，能够从各种纷繁复杂数学题中抓住数学题的本质，使学生在数学思维中具有更大的广度和更深的深度. 然而，学生思维的深刻性需要学生在数学学习中不断进行发散性思维，学生在对所学知识和解题的不断发散性思维中，能更加全面、清晰地认识所学知识与问题，掌握问题的实质. 在数学题的解题中，教师要引导学生不要仅仅满足于求出结果，要更多地思考解题的本质. 面对问题，可要求学生多问自己几个为什么，有没有更好的解题思路和方法，这样就可以更加全面地掌握所学知识，也可以掌握解决此类问题的规律性。
三、有助于培养学生思维的批判性
在数学教学中，对学生进行发散性思维培养，可以使学生更加深入地对数学问题进行思考，对教师或者学生的解题思路、方法提出不同意见或者反对意见，在不断的发散性思维中，培养出思维的批判性，对知识有更加深刻的认识与掌握。
例：已知x1，x2是关于x的方程x2-（k-2）x+（k2+3k+5）=0 （k是实数）的两个实数根，求x■+x■的最大值。
错解 由根与系数的关系可得
x1+x2=k-2，x1x2=k2+3k+5，
所以x■+x■=（x1+x2）2-2x1x2=（k-2）2-2（k2+3k+5）=-（k+5）2+19。
所以当k=-5时，x■+x■的最大值为19。
教师在数学课程的讲授中，不断地变化情景，让学生自己寻找其中的错误，发现思维中的矛盾之处，能更好地增强学生在数学学习中的思维批判性，激发学生思考数学问题的积极性和探索性，充分调动学生学习数学的热情，让学生更加主动地去学习数学，喜欢数学。
四、培养学生发散性思维能力的基本原则
（一）渐进性原则
教师在数学课程中，在对学生进行发散性思维能力培养的过程中，应该充分认识到，它和学生的认知活动是一样的，都有一定的规律性。发散性思维能力的培养是一个循序渐进的过程，不可能一蹴而就。往往需要经历从他律到自律，从对问题的单向思维到对问题的多向思维，从对问题的肤浅发散性思维到对问题的深入发散性思维。鉴于此，在对学生的发散性思维训练中，教师不可操之过急，应循序渐进，让学生在数学课程的发散性思维中不断提高自己的能力。
（二）激励性原则
在对学生发散性思维的培养上，无论学生对数学题的发散性思维是否正确，都不要直接否定学生的想法，更不要轻易地批评学生想法的错误。古人云：没有骂大的孩子，只有夸大的孩子。事实证明了，对于初中阶段的学生，教师应该耐心，应给学生更大、更多的信心，让他们从内心感受到更多来自教师的信任与鼓励，这样，学生就不会有什么思想上的压力，对所学的知识和数学题就能进行发散性思维，并提出自己的想法，哪怕与同学或者教师有不同的看法。而学生通过提出自己的想法，能让教师更多地了解到学生思维的过程，发现学生在学习过程中所存在的不足和问题，在今后的教学中更加有针对性，不断总结方法去引导学生发散思维，使学生更加扎实地掌握所学的知识，让学生充分地认识到，不仅要重视学习的结果，更要重视学习的过程。
（三）主体性原则
在对学生进行发散性思维的训练中，教师应充分认识到学生是内因，教师是外因，只有充分调动学生的积极性，才能更好地培养发散性思维习惯和发散性思维能力。教师需要通过实际训练过程中的渗透和学生的实际应用过程，自主领悟一系列的数学课程学习过程，深刻体悟发散性思维的重要性和意义，并通过教师的教学环节，让学生在数学学习中不断巩固发散性思维的方法，提升应用的技能，让学生不断进行发散性思维训练。通过这些训练，能掌握发散性思维的技巧和方法，能把学生的主体能动性充分地调动起来，最终因为发散性思维的应用而乐此不疲。
总而言之，数学发散性思维的有效应用能非常有效地帮助学生树立数学学习的兴趣，提升数学学习能力，进一步促使学生全面健康地可持续发展。因此，数学教师需要在这个环节中进一步研究和实践，以取得更多的进步和发展。
在数学教学过程中，笔者发现，在新的教学大纲要求下，数学教学还存在以下一些不尽如人意的地方：
（1）学生往往能够寻找到数学题的答案，但整个解题过程和思路并不是很清楚，甚至有些混淆。（2）当数学题的要求或者条件发生改变以后，学生往往会变得束手无策，不知道怎么去解题，学生往往很难做到对知识的灵活应用，更无法做到对知识的举一反三。（3）学生在数学课程的学习中，还不知道怎么去发散思维，如何去发散思维，更找不到适合自己的学习方法。（4）有时数学教师在培养学生的发散性思维意识和方法上，也没有更好的办法或者策略。这些问题都在很大程度上影响了学生数学学习习惯的养成，并且极大地影响了学生学习效率的提升。
一、有助于优化学生数学思维
在数学课程的教学中，数学教师应加大对学生数学思维活动的培养，这样可以使学生在解题过程中有更多的思路，解题的方法也更加的多元化，解题的思路也能及时转换，最终使学生可以根据数学题中的具体条件而有针对性地确定解题思路，并随着题中条件的变化，有条不紊地转变解题的思路：能在已学知识的基础上，从不同角度、不同方面解题，对知识具有一定的迁移能力。
二、有助于加深学生思考问题的积极性和反思的深刻性
教师在数学课堂上培养学生的发散性思维能力，可以让学生更加深入地钻研和思考所遇到的问题，能够从各种纷繁复杂数学题中抓住数学题的本质，使学生在数学思维中具有更大的广度和更深的深度. 然而，学生思维的深刻性需要学生在数学学习中不断进行发散性思维，学生在对所学知识和解题的不断发散性思维中，能更加全面、清晰地认识所学知识与问题，掌握问题的实质. 在数学题的解题中，教师要引导学生不要仅仅满足于求出结果，要更多地思考解题的本质. 面对问题，可要求学生多问自己几个为什么，有没有更好的解题思路和方法，这样就可以更加全面地掌握所学知识，也可以掌握解决此类问题的规律性。
三、有助于培养学生思维的批判性
在数学教学中，对学生进行发散性思维培养，可以使学生更加深入地对数学问题进行思考，对教师或者学生的解题思路、方法提出不同意见或者反对意见，在不断的发散性思维中，培养出思维的批判性，对知识有更加深刻的认识与掌握。
例：已知x1，x2是关于x的方程x2-（k-2）x+（k2+3k+5）=0 （k是实数）的两个实数根，求x■+x■的最大值。
错解 由根与系数的关系可得
x1+x2=k-2，x1x2=k2+3k+5，
所以x■+x■=（x1+x2）2-2x1x2=（k-2）2-2（k2+3k+5）=-（k+5）2+19。
所以当k=-5时，x■+x■的最大值为19。
教师在数学课程的讲授中，不断地变化情景，让学生自己寻找其中的错误，发现思维中的矛盾之处，能更好地增强学生在数学学习中的思维批判性，激发学生思考数学问题的积极性和探索性，充分调动学生学习数学的热情，让学生更加主动地去学习数学，喜欢数学。
四、培养学生发散性思维能力的基本原则
（一）渐进性原则
教师在数学课程中，在对学生进行发散性思维能力培养的过程中，应该充分认识到，它和学生的认知活动是一样的，都有一定的规律性。发散性思维能力的培养是一个循序渐进的过程，不可能一蹴而就。往往需要经历从他律到自律，从对问题的单向思维到对问题的多向思维，从对问题的肤浅发散性思维到对问题的深入发散性思维。鉴于此，在对学生的发散性思维训练中，教师不可操之过急，应循序渐进，让学生在数学课程的发散性思维中不断提高自己的能力。
（二）激励性原则
在对学生发散性思维的培养上，无论学生对数学题的发散性思维是否正确，都不要直接否定学生的想法，更不要轻易地批评学生想法的错误。古人云：没有骂大的孩子，只有夸大的孩子。事实证明了，对于初中阶段的学生，教师应该耐心，应给学生更大、更多的信心，让他们从内心感受到更多来自教师的信任与鼓励，这样，学生就不会有什么思想上的压力，对所学的知识和数学题就能进行发散性思维，并提出自己的想法，哪怕与同学或者教师有不同的看法。而学生通过提出自己的想法，能让教师更多地了解到学生思维的过程，发现学生在学习过程中所存在的不足和问题，在今后的教学中更加有针对性，不断总结方法去引导学生发散思维，使学生更加扎实地掌握所学的知识，让学生充分地认识到，不仅要重视学习的结果，更要重视学习的过程。
（三）主体性原则
在对学生进行发散性思维的训练中，教师应充分认识到学生是内因，教师是外因，只有充分调动学生的积极性，才能更好地培养发散性思维习惯和发散性思维能力。教师需要通过实际训练过程中的渗透和学生的实际应用过程，自主领悟一系列的数学课程学习过程，深刻体悟发散性思维的重要性和意义，并通过教师的教学环节，让学生在数学学习中不断巩固发散性思维的方法，提升应用的技能，让学生不断进行发散性思维训练。通过这些训练，能掌握发散性思维的技巧和方法，能把学生的主体能动性充分地调动起来，最终因为发散性思维的应用而乐此不疲。
总而言之，数学发散性思维的有效应用能非常有效地帮助学生树立数学学习的兴趣，提升数学学习能力，进一步促使学生全面健康地可持续发展。因此，数学教师需要在这个环节中进一步研究和实践，以取得更多的进步和发展。