【摘 要】
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1996年第57届普特南数学竞赛A试第一题:求最小的数A,使得任何两个面积和为1的正方形都可以放进一个面积为A的矩形之中(这两个正方形的内部不能有重叠).你可以假定两个正方形
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1996年第57届普特南数学竞赛A试第一题:求最小的数A,使得任何两个面积和为1的正方形都可以放进一个面积为A的矩形之中(这两个正方形的内部不能有重叠).你可以假定两个正方形的边都平行于矩形的边.实际上这道题可以改述为如下的不等式问题:已知实数x≥y>0,且x2+y2=1,求x(x+y)的最大值.文献[1]中给出了四种不同的解法.解法一是用三角函数来解,巧妙地设两个正方形的边长分别为x=cosθ,y=sinθ,其中0≤θ≤π/2.那么题中所求的
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