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摘 要：全等三角形是初中几何教学一个重要的内容，八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维为主向抽象的逻辑思维过渡，是学生发展思维能力和空间想象力的重要时期。本文主要是探究全等三角形习题课教学中，运用范希尔夫妇几何思维发展层次的理论模式，设计和解释习题课中，习题的"问题链"， 典型习题的一题多解和变式练习，习题的深化拓展变式等方面，对于激发学生的学习动机，发展学生思维能力所起到的积极作用，以及其中蕴含的数学教学思考。
【中图分类号】G633.6
[正文]
荷兰学者范希尔夫妇经过教学经验和实验研究，提出一个几何思维发展层次的模式，指出中学生的几何思维存在5个水平。水平1-直观：学生根据图形的表面来辨别和操作几何形状。水平2-分析：学生识别并能够根据性质来刻画图表的特征。水平3-抽象：学生能由一个性质导出其他性质，形成形式化定义，能区分必要和充分条件，理解并提供论证。水平4-演绎：学生能够在公理体系中建立定理。水平5-严谨：学生能够形式化的推理数学体系。这些不同的水平是不连续的，但却是顺次的。学生在进入某一水平学习之前，必须掌握之前水平的大部分内容。因此，需要探讨如何才能使学生从一个思维水平发展提高到更高的思维水平。
习题课不仅能够使学生加深对基本概念的理解，牢固掌握所学知识，逐步形成完善合理的认知结构，更是数学知识的升华与提高，方法的提炼与总结，以及数学思想方法、思维能力的培养与训练。如何使学生熟练掌握知识，提高灵活运用知识的能力，培养思维能力和逻辑推理能力，已成为教学研究中突出的课题。全等三角形是初中几何教学一个重要的内容，是进一步学习其它图形的基础。八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维为主向抽象的逻辑思维过渡，是学生发展思维能力和空间想象力的重要时期。在全等三角形习题课的教学中，尝试运用范希尔几何思维发展层次的模式理论，基于教材，将人教版八年级上册习题进行组合设计，设置"问题链"习题组，典型习题的一题多解和变式练习，习题的深化拓展变式等方面练习，对于促进学生思维水平发展，是非常有意义的教学实践。
一、习题中"问题链"组合
构建习题"问题链"，能够有层次逐渐地促进分析、抽象和演绎思维水平的发展提高。
问题1（教材P26，复习巩固，习题1） 如图1，其中含有三个正方形，图中有几种全等三角形？各有几个？
设计意图：
思维发展水平1-直观，学生
通过直观能够得出正确答案。
问题2（教材习题2） （图1） （图2）
如图2，在长方形ABCD中，AF⊥BD于E，交BC于F，連接DF。
（1） 图中有全等三角形吗？
（2） 图中有面积相等但不全等的三角形吗？
问题的解答：有（1）△ABD≌△CDB ；（2） △ABD和△AFD面积相等（等底等高），还有△ABE和△DFE。
问题3 回顾上学期的学习内容，你能够将一个三角形分成两个面积相等的三角形吗？它的理由是什么？你能够将一个三角形的面积四等分吗？你能够有多少种方法？
（图3）① ② ③ ④
问题的解答：三角形的中线能够将一个三角形分成两个面积相等的三角形（等底等高），如图3①。根据这个方法，可以将一个三角形的面积四等分，如图3 ②、 ③ 、④。
设计意图：思维发展水平2-分析，由问题2、问题3从直观识别到分析图形能力。
问题4 如果将问题3中的中线改为角平分线，
（1） 求证 S△ABD ： S△ACD =BD：DC。
（2） （教材习题11）若将这个问题改为，
求证 S△ABD ： S△ACD =AB：AC，你能够完成吗？ （图4）
（3）通过（1）和（2）的探究讨论得出的结果，你能够得出一个新的结论吗？
（4）通过以上的探究学习讨论，你有了什么体会？
设计意图：问题4（1）中，由问题3的解题思路，思维迁移，如果将线段BD和DC分别作为△ABD和△ADC的底边，这两条边上的高是同一条线段，则有S△ABD ：S△ADC = BD ：DC。
问题4（2）中，改变△ABD和△ADC的底边，分别以AB、AC为底边，
则有S△ABD ： S△ACD =AB：AC。（高相等）
由问题4（1）和问题4（2）得出的结论，学生会进一步发现，得出问题4（3）中的答案：△ABC中，AD是三角形的角平分线，则有AB：AC=BD：DC。它是几何学里一个"角平分线定理"。学生通过探究学习获得了成功的体验！
师生进一步分享学习探究成果，小结与三角形面积有关的问题解答方法：以上问题都是运用三角形面积公式为理论基础，解决与面积有关的问题。
设计意图：思维发展水平2、3级-分析和抽象。学生由问题4探究中，培养提高了数学分析、推理的思维能力，获得了解决"三角形面积"一类问题的解法规律，形成经验，同时获得了一个传统几何学中一个定理，感受到了成功的体验。
由此可见，设计习题"问题链"，能够有层次逐渐地促进分析、抽象和演绎思维水平的发展提高。以思维最近发展区构建知识间的相互关系，将习题中的"三角形面积和全等三角形"问题组成为"问题链"。 通过学生观察、分析、归纳、类比、抽象、概括，逐步学会分析解决问题的能力，发现其中蕴含的数学规律，提高思维水平。在探究活动中，集中了学生的注意力，引发学生思考，产生学习动机，激发学生的学习兴趣，使学生的求知欲有潜伏状态进入活跃状态，调动了学生学习的积极性，也提高了学生探究问题的能力。
二、一题多解和变式练习组合
在一题多解和变式练习中提高学生思维能力，选取课本的典型习题，深入探讨和挖掘其中内涵的数学问题思考，有益于提高学生思维广度和灵活性。 习题1：（课本P58，习题12.3第13题） 如图5，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，求证：
（1） ∠ECD=∠EDC；
（2） OC=OD；
（3） OE是线段CD的垂直平分线。
变式练习：（课本P23，习题
11.3第6题）如图6，AD是△ABC （图5） （图6）
的角平分线，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别是E， F， 连接EF，EF与AD交于G，
AD与EF垂直吗？证明你的结论。
解题思路分析：思路①运用角平分线性质证明出AE=AF，DE=DF，能够推出AD是EF垂直平分线；思路②证明△DEF是等腰三角形，在利用等腰三角形性质（三线合一）推出AD⊥EF；思路③证明△AED≌△AFD，再证明△DEG≌△DFG，推出AD⊥EF。
设计意图：思维发展水平2、3-分析和抽象。习题1和变式练习都选自于课本典型习题，习题1分解出三个相互关联的小问题，变式练习则综合了习题1中的所有问题，它们分别运用了垂直平分线的性质和判定、角平分线的性质和判定；等腰三角形的性质和判定；全等三角形的性质和判定等知识内容。在教学活动中，多种解法思路的讨论，能够巩固学习基础，将所学知识条理化、系统化，培养思维的灵活性，有效的发展学生发散性思维能力。
习题2（教材P27，习题9）如图7，∠ACB =900，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D， AD=2.5cm，DE=1.7cm， 求BE的长。
变式练习： 如图8，在△ABC和△DBC中，∠ACB =∠DBC =900，E是BC的中点，EF⊥AB， 垂足为F，且AB=DE。（1） 求证：BD=BC ；（2） 若BD=8cm ，求AC的长。
设计意图：思维发展水平2、3-分析和抽象。全等三角形的运用，结合角的互余、线段的关系、计算等知识，通过习题拓展知识和学生思维的广度。
三、变式习题的深化和拓展提高
变式原于图形的变换和命题的演绎推理和证明，在动态几何环境中探索，可以让学生在课堂活动的情境中，举一反三，体验学习对象的深度和广度。
（一）将习题中问题的进一步深化与拓展
习题3（课本P65，习题12.3第11题）如图9 ①，△ABD，△AEC都是等边三角形，求证BE=DC。
（图9）① （图9）② （图9）③
解题证明思路：证明△ABE≌△ADC（SAS）。
深化思维问题1：如图9②，如果A点在BC上，△ABD，△AEC都是等边三角形，BE与AD相交于G，CD与 AE相交于H，
求证：（1）BE=DC；（2）△AHG是等边三角形。
解题证明思路：（1）证明方法同9 ①；（2）证明△ABG≌△ADH，得出AG=AH，再证明△AHG是等边三角形。
深化思维问题2：如图9③，如果问题1中的条件不变，BE与CD相交于L，求证：LA是的∠BLC的角平分线。
解题证明思路：证明△ABE≌△ADC，得出BE和DC对应边声的高相等，推出LA是的∠BLC的角平分线。
（二）通过旋转变换的方式拓展与深化问题，组成习题中的问题组：
习题4：如图10，在△ABC中，AC=BC，△DEC中，DC=EC，且∠DCE=∠ACB，当把两个三角形如图①放置时，我们有AD=BE。
（1）若△DEC绕点C进行旋转至图②③④的情况，其他条件不变，AD与BE还相等吗？请在图②③④中选择一种情况进行证明。
（2）若图④中AD与BE相交于点P，求证：CP平分∠BPD。
（图10）① ② ③ ④
解题证明思路：图②证明思路，证明△BEC≌△ADC，图③④基本条件"元"不变，所以证明方法相同。小结比较习题2与习题1的分析思路和证明解题方法，不难发现共同的规律，图形虽然有了变化，但基本的思路和方法不变。两个基本的条件"等腰三角形"能够改变为两个"等边三角形"，同样的道理，改为两个基本的条件"等腰直角三角形"，也能够得出相同的结论来。
设计意图：思维发展水平3、4-抽象和演绎。习题3中，在条件基本一致的几何图形中，分层次设置几个问题，由图①中的证明一对三角形△ABE≌△ADC，到图②中证明另一对三角形△ABG≌△ADH，从而证明出AG=AH，△AHG是等边三角形。再到图③中由△ABE≌△ADC，推出LA是的∠BLC的角平分线。通过几个分层次问题的探究，学生通过一个相对比较复杂图形中，能够分解出每一对基本的全等三角形的图形来，提高了对图形本质的分析演绎的理解能力。习题4中，通过一个图形的旋转变化，是乎图形变得更复杂了，但图形的基本条件没有变化，所以问题的实质并没有发生变化，故而，证明的思路和方法没有什么变化。习题4的学习探究活动，反过来让学生整体上去发现、认识图形变化规律和基本特征，提高了学生思维的概括力。再通过几何画板演示，旋转变化中全等三角形条件不变，得出的结论也相同，更加深学生对问题的理解。动态几何学习可能帮助学生发展和深化对几何形状及图形的理解，能够促进学生几何变换概念的学习，可以加深对旋转等图形变换概念的理解。
四、全等三角形在以后教学中的运用
通过全等三角形习题课教学，对于学生发展数学思维水平和提高解决几何问题能力，其教学效果是积极显现的。在学习四边形、图形的变换平移、轴对称、旋转等内容中，运用全等三角形能够认识和掌握特殊四边形知识，在图形的旋转变化中重新认识全等三角形，学生进一步提高了数学解决问题的能力，发展了数学思维水平，在学习中解决与此相关的探究性问题，充分體现出良好的数学素养。
例如，教材八年级下册P116，实验与探究，有关正方形的小实验；
如图11，正方形ABCD的对角线相交于点O，
O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，两个正方形的
边长相等，那么无论正方形A1B1C1O绕点怎样转动，
两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面
积的1/4，想一想为什么？
以下是拓展应用思维能力变式习题。 （图11）
习题5：如图12已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=900，D为AB边的中点，∠EDF=900，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F，当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时，易证S△DEF + S△CEF = 1/2S△ABC，当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图②③这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF 、S△CEF 、S△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明。
（图12）① ② ③
五、促进学生数学思维水平发展的一些认识和体会
数学教学离不开习题教学，而教学中如何选择习题，应重在挖掘教材潜在的智能价值，充分展示教学的功能，并使课本知识有效地浓缩，以学生思维最近发展区，通过一题多解，一题多变，或者设计相关联的问题构建"问题链"，使学生恰如其分地掌握住知识，推动思维多层面地逐步深入发展。根据知识结构的繁简和理解程度的难易，把蕴涵含在知识和规律内的复杂和隐蔽的本质特征，层层拨开，逐级推进和激发，由表及里，揭示出数学知识的本质和内在的规律，揭示数学问题的解决方法，使学生加深对知识的理解和内化，克服思维定势，提高学生解决问题和应变能力，发散学生思维，培养学生思维的灵活性、广阔性和创新性。在师生共同探究问题的学习过程中，迸发出思想的火花，为学生创造更广阔的解题思维空间。
参考文献： 顾泠沅主编，黄荣金，李业平编著，《数学课堂教学研究》，上海教育出版社，2010.12
【中图分类号】G633.6
[正文]
荷兰学者范希尔夫妇经过教学经验和实验研究，提出一个几何思维发展层次的模式，指出中学生的几何思维存在5个水平。水平1-直观：学生根据图形的表面来辨别和操作几何形状。水平2-分析：学生识别并能够根据性质来刻画图表的特征。水平3-抽象：学生能由一个性质导出其他性质，形成形式化定义，能区分必要和充分条件，理解并提供论证。水平4-演绎：学生能够在公理体系中建立定理。水平5-严谨：学生能够形式化的推理数学体系。这些不同的水平是不连续的，但却是顺次的。学生在进入某一水平学习之前，必须掌握之前水平的大部分内容。因此，需要探讨如何才能使学生从一个思维水平发展提高到更高的思维水平。
习题课不仅能够使学生加深对基本概念的理解，牢固掌握所学知识，逐步形成完善合理的认知结构，更是数学知识的升华与提高，方法的提炼与总结，以及数学思想方法、思维能力的培养与训练。如何使学生熟练掌握知识，提高灵活运用知识的能力，培养思维能力和逻辑推理能力，已成为教学研究中突出的课题。全等三角形是初中几何教学一个重要的内容，是进一步学习其它图形的基础。八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维为主向抽象的逻辑思维过渡，是学生发展思维能力和空间想象力的重要时期。在全等三角形习题课的教学中，尝试运用范希尔几何思维发展层次的模式理论，基于教材，将人教版八年级上册习题进行组合设计，设置"问题链"习题组，典型习题的一题多解和变式练习，习题的深化拓展变式等方面练习，对于促进学生思维水平发展，是非常有意义的教学实践。
一、习题中"问题链"组合
构建习题"问题链"，能够有层次逐渐地促进分析、抽象和演绎思维水平的发展提高。
问题1（教材P26，复习巩固，习题1） 如图1，其中含有三个正方形，图中有几种全等三角形？各有几个？
设计意图：
思维发展水平1-直观，学生
通过直观能够得出正确答案。
问题2（教材习题2） （图1） （图2）
如图2，在长方形ABCD中，AF⊥BD于E，交BC于F，連接DF。
（1） 图中有全等三角形吗？
（2） 图中有面积相等但不全等的三角形吗？
问题的解答：有（1）△ABD≌△CDB ；（2） △ABD和△AFD面积相等（等底等高），还有△ABE和△DFE。
问题3 回顾上学期的学习内容，你能够将一个三角形分成两个面积相等的三角形吗？它的理由是什么？你能够将一个三角形的面积四等分吗？你能够有多少种方法？
（图3）① ② ③ ④
问题的解答：三角形的中线能够将一个三角形分成两个面积相等的三角形（等底等高），如图3①。根据这个方法，可以将一个三角形的面积四等分，如图3 ②、 ③ 、④。
设计意图：思维发展水平2-分析，由问题2、问题3从直观识别到分析图形能力。
问题4 如果将问题3中的中线改为角平分线，
（1） 求证 S△ABD ： S△ACD =BD：DC。
（2） （教材习题11）若将这个问题改为，
求证 S△ABD ： S△ACD =AB：AC，你能够完成吗？ （图4）
（3）通过（1）和（2）的探究讨论得出的结果，你能够得出一个新的结论吗？
（4）通过以上的探究学习讨论，你有了什么体会？
设计意图：问题4（1）中，由问题3的解题思路，思维迁移，如果将线段BD和DC分别作为△ABD和△ADC的底边，这两条边上的高是同一条线段，则有S△ABD ：S△ADC = BD ：DC。
问题4（2）中，改变△ABD和△ADC的底边，分别以AB、AC为底边，
则有S△ABD ： S△ACD =AB：AC。（高相等）
由问题4（1）和问题4（2）得出的结论，学生会进一步发现，得出问题4（3）中的答案：△ABC中，AD是三角形的角平分线，则有AB：AC=BD：DC。它是几何学里一个"角平分线定理"。学生通过探究学习获得了成功的体验！
师生进一步分享学习探究成果，小结与三角形面积有关的问题解答方法：以上问题都是运用三角形面积公式为理论基础，解决与面积有关的问题。
设计意图：思维发展水平2、3级-分析和抽象。学生由问题4探究中，培养提高了数学分析、推理的思维能力，获得了解决"三角形面积"一类问题的解法规律，形成经验，同时获得了一个传统几何学中一个定理，感受到了成功的体验。
由此可见，设计习题"问题链"，能够有层次逐渐地促进分析、抽象和演绎思维水平的发展提高。以思维最近发展区构建知识间的相互关系，将习题中的"三角形面积和全等三角形"问题组成为"问题链"。 通过学生观察、分析、归纳、类比、抽象、概括，逐步学会分析解决问题的能力，发现其中蕴含的数学规律，提高思维水平。在探究活动中，集中了学生的注意力，引发学生思考，产生学习动机，激发学生的学习兴趣，使学生的求知欲有潜伏状态进入活跃状态，调动了学生学习的积极性，也提高了学生探究问题的能力。
二、一题多解和变式练习组合
在一题多解和变式练习中提高学生思维能力，选取课本的典型习题，深入探讨和挖掘其中内涵的数学问题思考，有益于提高学生思维广度和灵活性。 习题1：（课本P58，习题12.3第13题） 如图5，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，求证：
（1） ∠ECD=∠EDC；
（2） OC=OD；
（3） OE是线段CD的垂直平分线。
变式练习：（课本P23，习题
11.3第6题）如图6，AD是△ABC （图5） （图6）
的角平分线，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别是E， F， 连接EF，EF与AD交于G，
AD与EF垂直吗？证明你的结论。
解题思路分析：思路①运用角平分线性质证明出AE=AF，DE=DF，能够推出AD是EF垂直平分线；思路②证明△DEF是等腰三角形，在利用等腰三角形性质（三线合一）推出AD⊥EF；思路③证明△AED≌△AFD，再证明△DEG≌△DFG，推出AD⊥EF。
设计意图：思维发展水平2、3-分析和抽象。习题1和变式练习都选自于课本典型习题，习题1分解出三个相互关联的小问题，变式练习则综合了习题1中的所有问题，它们分别运用了垂直平分线的性质和判定、角平分线的性质和判定；等腰三角形的性质和判定；全等三角形的性质和判定等知识内容。在教学活动中，多种解法思路的讨论，能够巩固学习基础，将所学知识条理化、系统化，培养思维的灵活性，有效的发展学生发散性思维能力。
习题2（教材P27，习题9）如图7，∠ACB =900，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D， AD=2.5cm，DE=1.7cm， 求BE的长。
变式练习： 如图8，在△ABC和△DBC中，∠ACB =∠DBC =900，E是BC的中点，EF⊥AB， 垂足为F，且AB=DE。（1） 求证：BD=BC ；（2） 若BD=8cm ，求AC的长。
设计意图：思维发展水平2、3-分析和抽象。全等三角形的运用，结合角的互余、线段的关系、计算等知识，通过习题拓展知识和学生思维的广度。
三、变式习题的深化和拓展提高
变式原于图形的变换和命题的演绎推理和证明，在动态几何环境中探索，可以让学生在课堂活动的情境中，举一反三，体验学习对象的深度和广度。
（一）将习题中问题的进一步深化与拓展
习题3（课本P65，习题12.3第11题）如图9 ①，△ABD，△AEC都是等边三角形，求证BE=DC。
（图9）① （图9）② （图9）③
解题证明思路：证明△ABE≌△ADC（SAS）。
深化思维问题1：如图9②，如果A点在BC上，△ABD，△AEC都是等边三角形，BE与AD相交于G，CD与 AE相交于H，
求证：（1）BE=DC；（2）△AHG是等边三角形。
解题证明思路：（1）证明方法同9 ①；（2）证明△ABG≌△ADH，得出AG=AH，再证明△AHG是等边三角形。
深化思维问题2：如图9③，如果问题1中的条件不变，BE与CD相交于L，求证：LA是的∠BLC的角平分线。
解题证明思路：证明△ABE≌△ADC，得出BE和DC对应边声的高相等，推出LA是的∠BLC的角平分线。
（二）通过旋转变换的方式拓展与深化问题，组成习题中的问题组：
习题4：如图10，在△ABC中，AC=BC，△DEC中，DC=EC，且∠DCE=∠ACB，当把两个三角形如图①放置时，我们有AD=BE。
（1）若△DEC绕点C进行旋转至图②③④的情况，其他条件不变，AD与BE还相等吗？请在图②③④中选择一种情况进行证明。
（2）若图④中AD与BE相交于点P，求证：CP平分∠BPD。
（图10）① ② ③ ④
解题证明思路：图②证明思路，证明△BEC≌△ADC，图③④基本条件"元"不变，所以证明方法相同。小结比较习题2与习题1的分析思路和证明解题方法，不难发现共同的规律，图形虽然有了变化，但基本的思路和方法不变。两个基本的条件"等腰三角形"能够改变为两个"等边三角形"，同样的道理，改为两个基本的条件"等腰直角三角形"，也能够得出相同的结论来。
设计意图：思维发展水平3、4-抽象和演绎。习题3中，在条件基本一致的几何图形中，分层次设置几个问题，由图①中的证明一对三角形△ABE≌△ADC，到图②中证明另一对三角形△ABG≌△ADH，从而证明出AG=AH，△AHG是等边三角形。再到图③中由△ABE≌△ADC，推出LA是的∠BLC的角平分线。通过几个分层次问题的探究，学生通过一个相对比较复杂图形中，能够分解出每一对基本的全等三角形的图形来，提高了对图形本质的分析演绎的理解能力。习题4中，通过一个图形的旋转变化，是乎图形变得更复杂了，但图形的基本条件没有变化，所以问题的实质并没有发生变化，故而，证明的思路和方法没有什么变化。习题4的学习探究活动，反过来让学生整体上去发现、认识图形变化规律和基本特征，提高了学生思维的概括力。再通过几何画板演示，旋转变化中全等三角形条件不变，得出的结论也相同，更加深学生对问题的理解。动态几何学习可能帮助学生发展和深化对几何形状及图形的理解，能够促进学生几何变换概念的学习，可以加深对旋转等图形变换概念的理解。
四、全等三角形在以后教学中的运用
通过全等三角形习题课教学，对于学生发展数学思维水平和提高解决几何问题能力，其教学效果是积极显现的。在学习四边形、图形的变换平移、轴对称、旋转等内容中，运用全等三角形能够认识和掌握特殊四边形知识，在图形的旋转变化中重新认识全等三角形，学生进一步提高了数学解决问题的能力，发展了数学思维水平，在学习中解决与此相关的探究性问题，充分體现出良好的数学素养。
例如，教材八年级下册P116，实验与探究，有关正方形的小实验；
如图11，正方形ABCD的对角线相交于点O，
O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，两个正方形的
边长相等，那么无论正方形A1B1C1O绕点怎样转动，
两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面
积的1/4，想一想为什么？
以下是拓展应用思维能力变式习题。 （图11）
习题5：如图12已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=900，D为AB边的中点，∠EDF=900，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F，当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时，易证S△DEF + S△CEF = 1/2S△ABC，当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图②③这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF 、S△CEF 、S△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明。
（图12）① ② ③
五、促进学生数学思维水平发展的一些认识和体会
数学教学离不开习题教学，而教学中如何选择习题，应重在挖掘教材潜在的智能价值，充分展示教学的功能，并使课本知识有效地浓缩，以学生思维最近发展区，通过一题多解，一题多变，或者设计相关联的问题构建"问题链"，使学生恰如其分地掌握住知识，推动思维多层面地逐步深入发展。根据知识结构的繁简和理解程度的难易，把蕴涵含在知识和规律内的复杂和隐蔽的本质特征，层层拨开，逐级推进和激发，由表及里，揭示出数学知识的本质和内在的规律，揭示数学问题的解决方法，使学生加深对知识的理解和内化，克服思维定势，提高学生解决问题和应变能力，发散学生思维，培养学生思维的灵活性、广阔性和创新性。在师生共同探究问题的学习过程中，迸发出思想的火花，为学生创造更广阔的解题思维空间。
参考文献： 顾泠沅主编，黄荣金，李业平编著，《数学课堂教学研究》，上海教育出版社，2010.12