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摘 要：问题解决是数学学习的一部分。数学问题解决是指在遇到新的情况下时，运用之前的数学知识不能解决问题，必须采用新的策略和方法。问题解决具有现实性、具体性和复杂性等特点，基于问题解决的特点，学生的趣味性、好奇心、自主探索能力、动手操作能力和求知欲增强。在此情形下，教师需要设置有趣的问题，引起学生数学学习的乐趣;指导学生开动脑筋，探索不同的要领;鼓励学生动手操作;满足学生求知欲。
关键词：数学问题解决;学生学习特点;教学启示
小学数学分为数学概念、数学技能和数学问题解决的学习，数学问题解决的学习是培育学生创造能力的进程。1994年学者最先关注数学问题解决的学习，从那以后，连续有学者钻研数学问题解决的特点、数学问题解决的讲授方式，但是在数学问题解决的过程当中，几近无人关注学生数学学习的特点，掌握学生学习特点是学生成功学习数学问题解决的枢纽。
一、 数学问题解决概述
（一） 数学问题解决的含义
1. 数学问题的含义
问题指根据已有的信息不能实现目标，二者之间有些障碍需要克服的情景。简略来讲便是按照给定的信息不能获得想要的目标。那么，数学问题是不能用已有的数学经验和方法解决的一种情形。也就是说，当学生遇到一道题目的时候，采用之前的策略和方法不能解决的状况。好比，人教版五年级上册数学广角——植树问题，学生已经学习了许多数学知识，并且掌握了大量数学策略和方法，但是在碰到这种问题的时候，没法应用以前的策略和方法解决这一問题，此时的状态便是陷入了数学题目之中。
2. 数学问题解决的含义
数学问题解决指学生面临新情形时，采取新的策略和方法探求题目答案的一种心理活动历程。好比，在解决植树问题时，教师要指导学生从找规律的方法转变为变量一一对应的方法，应用新的方法来解决植树问题。
（二） 数学问题解决的特点
1. 现实性
数学是从实际中抽象出来的，它源于实践，终于实践，服务于实践。解决实际问题标志着小学数学讲授的成功，以形成学习新知识的本领和顺应社会发展的需要。那么，数学问题解决更是来源于生活，具有现实性。数学问题解决是从实际问题出发，经由对实际数学问题的解决把握必要的数学方法。在植树问题教学中，无论是在道路上植树，还是在花坛里植树，它们都来源于现实生活，都为了解决现实问题。
2. 具体性
数学问题解决是非常详细的，每一种问题解决模子都有本身所特有的解题模式。在植树问题中，对于道路一边植树，我们可以延伸出来三种类型的题目，虽然解题思路和方法大体一致，但是在具体的运算时有很大差距。对于道路两头都不植树来说，我们可以归纳出运算公式为n-1;对于道路一头都植树来说，我们可以归纳出运算公式为n;对于道路两头都植树来说，我们可以归纳出运算公式为n 1。它们策略和方法相同，但是最后运算时要根据题目特有的条件。因而，数学问题解决拥有具体性特点。
3. 复杂性
数学问题解决是基于现实生活的，也具备复杂性。这里的复杂性不是题目难易的复杂性，而是指题目范例的复杂性。看似简单的植树问题，其实具有多种类型：道路问题、圆形花坛问题和长方形花坛问题等。因为人类社会是复杂的，数学问题解决又来源于现实生活，所以复杂性是不可避免的。
二、 学生学习特点
不同学者对于数学问题解决的心理模式有不同观点，无论是美国教育家杜威的五阶段，罗斯曼的七阶段还是吉尔福德的三阶段，他们大致是从提出问题、分析问题、解决问题以及进行检验四个方面分析问题。因而学生在这个学习的过程当中会涌现下列学习特点。
（一） 趣味性和好奇心增强
数学是来源于生活的学科，因此数学问题解决大都来自学生的日常生活中。如果学生在日常生活中善于观察生活，乐于解决生活中的数学问题，那么在数学问题解决学习中，他们就会投入很多的经历解决问题解决。数学学习过程当中的情绪指学生心理上临时出现的情绪反应，一般包括积极情绪和消极情绪。在问题解决学习中，因为孩子对题目的趣味性增强，也使他们会发生积极的情绪，进一步加强趣味性。正如皮亚杰（Jean Piaget，1896～1980）所说的，“没有一个行动模式（即使是理智的）不含有情感因素作为动机。”所以说，在学生学习问题解决时，学生对题目的兴趣影响着学生学习的有效性。在植树问题的学习中，该题目来源于现实生活中，学生在日常生活中随时可以观察到植树问题，他们乐于解决这些题目，所以对于学习问题解决有很大的帮助，而且在一定程度上是孩子帮助大人解决问题，自豪感进一步促进了问题解决学习的有效性。
（二） 自主探索能力和动手操作能力增强
在数学题目解决教学中，学生所探讨的问题已经不是他们用之前常识可以解决的问题，也不是仿照教师已经教过的模板就能够解答的问题，对学生来说，它属于一种从未遇到过的新问题，是一种必须创造性地利用学过的知识来解决的问题。也就是说，问题解决的进程是学生的一种“再发现”“再创造”的过程。在植树问题中需要运用数形结合和一一对应的数学思想和方法。数与形是数学钻研的两个不同侧面，把数量关系和空间形式结合起来分析问题、解决问题，便是数形结合思想。好比，“需要在全长100 m的道路一边植树，隔5 m植一棵，可是两端要植，问一共要植几棵树？”在这个问题中，运用之前找规律的方式是不能解决该问题的，因为这个问题中只是说明每5 m栽一棵树（两端要栽），如果直接做除法的话，我们会发现，两端要栽的树，我们不知道如何计算。因此，这就要求学生进一步摸索新的方法。学生在探索的时候，还会发现100 m很难操作，所以我们要划分为比较短的路段进行操作。截取其中的20 m进行操作，在这个过程中，学生会以线段的形式表示路段，还会发现要一一对应，一个间隔对应一棵树。解决植树问题时，在学生好奇心的驱动下，学生会增强自主探索能力和动手操作能力。 （三） 求知欲增强
孔凡哲和曾峥在数学学习心理学中指出，“求知欲是指人在数学学习面临问题时产生的一种缺少相应常识的感觉，所以希望探讨新知识、扩展知识结构的偏向。”在解决植树问题时，当学生处于一种迷惑、似懂非懂的状态时，这时是学生求知欲最旺盛的时期，学生迫切想要得出答案。在这种状态下，由于学生求知欲的驱动，学生学习效率得到提高，更容易解决植树问题。植树问题中，当学生看到该题目时，他们第一反应应该是用100除以5，得到20棵树。但是，当他们仔细审题时就会发现，漏掉了一个条件。当他们加上这个条件时，他们就开始思考100 m，我应该如何处理树的数量和间隔之间的关系。因此，这时候的求知欲就增进了学生的思考速率，让学生思考更多。
三、 教学启示
教学是一种双边活动，由教师的教和学生的学共同组成，在这一过程中，我们既要遵循社会发展要求，又要遵循学生的身心发展规律，遵循学生的学习特点。对于数学学科的学习，学生学习具有共同的特点，可是学生对于每一种不同的学习内容，有不同的特点。教师在传授内容的时候，要针对学生的不同特点，展开不同的教学方式。在教学问题解决问题时，教师应当注重如下三点：
（一） 问题设置要有趣，激发学生学习的兴趣
小学生具有很高的好奇心，教师在教授过程中，要把激发学生的好奇心作为重点，学生的好奇心是提高学习效率的关键一步。兴趣是最好的教师，每个人对自己感兴趣的事物都会投入更多的经历，所以在教授过程中教师要注意设置有趣的问题，提高学生的乐趣。在提升学生乐趣的同时，要注意培育学生的问题意识。
（二） 引导学生开动脑筋，探索不同的方法
每种问题都有其独特的解题方法，每个问题都有特有的解题步骤，在进行数学问题解决内容教授时，教师要引导学生探索不同的解题方式，不同的数学思想。在植树问题中，教师要引导学生学会一一对应和数形结合的思想，通过反复复述一棵树对应一个间隔，让学生体会一一对应思想的重要性。
（三） 鼓励学生动手操作
俗语说，“好记性不如烂笔头”，大脑容量是有限的，并且輕易忘记。当学生在头脑中思考两端植树时，他们就会忘记开始那一端有没有栽树。因此，鼓励学生动手操作，让学生把思考过程展现在书面上，这样学生不易遗忘，而且还能培养学生利用数形结合的方式思考问题。
（四） 满足学生求知欲
学生在身心发展过程中，自我意识越来越强，主人翁意识不断增强。当学生能够为别人和社会做出贡献时，他们心里会感到非常高兴。在这种心理的影响下，学生的求知欲会愈加愈烈，他们会感觉到，他们解决问题不仅是解决心中的疑惑，更多的是可以帮助别人。因此，教师在教授知识的过程中要主动设置情景，满足学生的求知欲，进而提高学习效率。
参考文献：
[1]孔凡哲，曾峥.数学学习心理学[M].北京：北京大学出版社，2009：103.
[2]孔凡哲，曾峥.数学学习心理学[M].北京：北京大学出版社，2009：105.
[3]李金键.“问题解决”方法在小学数学教学中的运用[J].教育评论，2001（5）：102-103.
[4]李士锜，吴颖康.数学教学心理学[M].上海：华东师范大学出版社，2011：65.
作者简介：
何美萌，山东省济南市，山东师范大学教育学部。
关键词：数学问题解决;学生学习特点;教学启示
小学数学分为数学概念、数学技能和数学问题解决的学习，数学问题解决的学习是培育学生创造能力的进程。1994年学者最先关注数学问题解决的学习，从那以后，连续有学者钻研数学问题解决的特点、数学问题解决的讲授方式，但是在数学问题解决的过程当中，几近无人关注学生数学学习的特点，掌握学生学习特点是学生成功学习数学问题解决的枢纽。
一、 数学问题解决概述
（一） 数学问题解决的含义
1. 数学问题的含义
问题指根据已有的信息不能实现目标，二者之间有些障碍需要克服的情景。简略来讲便是按照给定的信息不能获得想要的目标。那么，数学问题是不能用已有的数学经验和方法解决的一种情形。也就是说，当学生遇到一道题目的时候，采用之前的策略和方法不能解决的状况。好比，人教版五年级上册数学广角——植树问题，学生已经学习了许多数学知识，并且掌握了大量数学策略和方法，但是在碰到这种问题的时候，没法应用以前的策略和方法解决这一問题，此时的状态便是陷入了数学题目之中。
2. 数学问题解决的含义
数学问题解决指学生面临新情形时，采取新的策略和方法探求题目答案的一种心理活动历程。好比，在解决植树问题时，教师要指导学生从找规律的方法转变为变量一一对应的方法，应用新的方法来解决植树问题。
（二） 数学问题解决的特点
1. 现实性
数学是从实际中抽象出来的，它源于实践，终于实践，服务于实践。解决实际问题标志着小学数学讲授的成功，以形成学习新知识的本领和顺应社会发展的需要。那么，数学问题解决更是来源于生活，具有现实性。数学问题解决是从实际问题出发，经由对实际数学问题的解决把握必要的数学方法。在植树问题教学中，无论是在道路上植树，还是在花坛里植树，它们都来源于现实生活，都为了解决现实问题。
2. 具体性
数学问题解决是非常详细的，每一种问题解决模子都有本身所特有的解题模式。在植树问题中，对于道路一边植树，我们可以延伸出来三种类型的题目，虽然解题思路和方法大体一致，但是在具体的运算时有很大差距。对于道路两头都不植树来说，我们可以归纳出运算公式为n-1;对于道路一头都植树来说，我们可以归纳出运算公式为n;对于道路两头都植树来说，我们可以归纳出运算公式为n 1。它们策略和方法相同，但是最后运算时要根据题目特有的条件。因而，数学问题解决拥有具体性特点。
3. 复杂性
数学问题解决是基于现实生活的，也具备复杂性。这里的复杂性不是题目难易的复杂性，而是指题目范例的复杂性。看似简单的植树问题，其实具有多种类型：道路问题、圆形花坛问题和长方形花坛问题等。因为人类社会是复杂的，数学问题解决又来源于现实生活，所以复杂性是不可避免的。
二、 学生学习特点
不同学者对于数学问题解决的心理模式有不同观点，无论是美国教育家杜威的五阶段，罗斯曼的七阶段还是吉尔福德的三阶段，他们大致是从提出问题、分析问题、解决问题以及进行检验四个方面分析问题。因而学生在这个学习的过程当中会涌现下列学习特点。
（一） 趣味性和好奇心增强
数学是来源于生活的学科，因此数学问题解决大都来自学生的日常生活中。如果学生在日常生活中善于观察生活，乐于解决生活中的数学问题，那么在数学问题解决学习中，他们就会投入很多的经历解决问题解决。数学学习过程当中的情绪指学生心理上临时出现的情绪反应，一般包括积极情绪和消极情绪。在问题解决学习中，因为孩子对题目的趣味性增强，也使他们会发生积极的情绪，进一步加强趣味性。正如皮亚杰（Jean Piaget，1896～1980）所说的，“没有一个行动模式（即使是理智的）不含有情感因素作为动机。”所以说，在学生学习问题解决时，学生对题目的兴趣影响着学生学习的有效性。在植树问题的学习中，该题目来源于现实生活中，学生在日常生活中随时可以观察到植树问题，他们乐于解决这些题目，所以对于学习问题解决有很大的帮助，而且在一定程度上是孩子帮助大人解决问题，自豪感进一步促进了问题解决学习的有效性。
（二） 自主探索能力和动手操作能力增强
在数学题目解决教学中，学生所探讨的问题已经不是他们用之前常识可以解决的问题，也不是仿照教师已经教过的模板就能够解答的问题，对学生来说，它属于一种从未遇到过的新问题，是一种必须创造性地利用学过的知识来解决的问题。也就是说，问题解决的进程是学生的一种“再发现”“再创造”的过程。在植树问题中需要运用数形结合和一一对应的数学思想和方法。数与形是数学钻研的两个不同侧面，把数量关系和空间形式结合起来分析问题、解决问题，便是数形结合思想。好比，“需要在全长100 m的道路一边植树，隔5 m植一棵，可是两端要植，问一共要植几棵树？”在这个问题中，运用之前找规律的方式是不能解决该问题的，因为这个问题中只是说明每5 m栽一棵树（两端要栽），如果直接做除法的话，我们会发现，两端要栽的树，我们不知道如何计算。因此，这就要求学生进一步摸索新的方法。学生在探索的时候，还会发现100 m很难操作，所以我们要划分为比较短的路段进行操作。截取其中的20 m进行操作，在这个过程中，学生会以线段的形式表示路段，还会发现要一一对应，一个间隔对应一棵树。解决植树问题时，在学生好奇心的驱动下，学生会增强自主探索能力和动手操作能力。 （三） 求知欲增强
孔凡哲和曾峥在数学学习心理学中指出，“求知欲是指人在数学学习面临问题时产生的一种缺少相应常识的感觉，所以希望探讨新知识、扩展知识结构的偏向。”在解决植树问题时，当学生处于一种迷惑、似懂非懂的状态时，这时是学生求知欲最旺盛的时期，学生迫切想要得出答案。在这种状态下，由于学生求知欲的驱动，学生学习效率得到提高，更容易解决植树问题。植树问题中，当学生看到该题目时，他们第一反应应该是用100除以5，得到20棵树。但是，当他们仔细审题时就会发现，漏掉了一个条件。当他们加上这个条件时，他们就开始思考100 m，我应该如何处理树的数量和间隔之间的关系。因此，这时候的求知欲就增进了学生的思考速率，让学生思考更多。
三、 教学启示
教学是一种双边活动，由教师的教和学生的学共同组成，在这一过程中，我们既要遵循社会发展要求，又要遵循学生的身心发展规律，遵循学生的学习特点。对于数学学科的学习，学生学习具有共同的特点，可是学生对于每一种不同的学习内容，有不同的特点。教师在传授内容的时候，要针对学生的不同特点，展开不同的教学方式。在教学问题解决问题时，教师应当注重如下三点：
（一） 问题设置要有趣，激发学生学习的兴趣
小学生具有很高的好奇心，教师在教授过程中，要把激发学生的好奇心作为重点，学生的好奇心是提高学习效率的关键一步。兴趣是最好的教师，每个人对自己感兴趣的事物都会投入更多的经历，所以在教授过程中教师要注意设置有趣的问题，提高学生的乐趣。在提升学生乐趣的同时，要注意培育学生的问题意识。
（二） 引导学生开动脑筋，探索不同的方法
每种问题都有其独特的解题方法，每个问题都有特有的解题步骤，在进行数学问题解决内容教授时，教师要引导学生探索不同的解题方式，不同的数学思想。在植树问题中，教师要引导学生学会一一对应和数形结合的思想，通过反复复述一棵树对应一个间隔，让学生体会一一对应思想的重要性。
（三） 鼓励学生动手操作
俗语说，“好记性不如烂笔头”，大脑容量是有限的，并且輕易忘记。当学生在头脑中思考两端植树时，他们就会忘记开始那一端有没有栽树。因此，鼓励学生动手操作，让学生把思考过程展现在书面上，这样学生不易遗忘，而且还能培养学生利用数形结合的方式思考问题。
（四） 满足学生求知欲
学生在身心发展过程中，自我意识越来越强，主人翁意识不断增强。当学生能够为别人和社会做出贡献时，他们心里会感到非常高兴。在这种心理的影响下，学生的求知欲会愈加愈烈，他们会感觉到，他们解决问题不仅是解决心中的疑惑，更多的是可以帮助别人。因此，教师在教授知识的过程中要主动设置情景，满足学生的求知欲，进而提高学习效率。
参考文献：
[1]孔凡哲，曾峥.数学学习心理学[M].北京：北京大学出版社，2009：103.
[2]孔凡哲，曾峥.数学学习心理学[M].北京：北京大学出版社，2009：105.
[3]李金键.“问题解决”方法在小学数学教学中的运用[J].教育评论，2001（5）：102-103.
[4]李士锜，吴颖康.数学教学心理学[M].上海：华东师范大学出版社，2011：65.
作者简介：
何美萌，山东省济南市，山东师范大学教育学部。