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摘要：一节成功的课堂教学，还有另一种“精彩” ———“学生解题的错误” 正确对待错误，分析原因，有效控制，好好利用资源。
关键词：学生； 解题； 错误 ；教学的精彩
内容：一节成功的课堂教学，应该是精彩的。在师生互动过程中，情感的交流、思维的碰撞、创新的迸发……这些“精彩的故事”已成为课堂教学中一道道亮丽的风景线，而我们所容易忽略的是另一种“精彩”———“学生解题的错误”，他也同样会伴随着教学的始终。在当前数学课堂教学中，很多教师没有把握住学生学习中出现的错误，对学生的错误一概否定，简单应付，对错误资源利用不够，导致学生害怕出错，对错误缺乏反思创新，在这提醒师生正确对待错误，好好利用资源。
一、解题错误的成因浅析
1.对概念或基本的数学事实缺乏准确理解
数学概念是运算、推理、证明的依据，如果把正确理解概念作为“第一个台阶”，那么应用数学概念解题可以说是“第二个台阶”。从反馈情况来看，概念理解不准确往往是解题错误的直接原因。以下几个例子是学生对于基本概念及运算法则的错误理解或因概念、法则含糊不清而犯的错误：
例1：-a5的底数是___________，指数是____________.
错误解法：底数是-a，指数是5。
正确解法：底数是a，指数是5。
2 忽视式子成立的条件
已知 y zx=z xy=x yz=k ，求 k 的值.
解：由条件，运用等比性质得：
（y z） （z x） （x y）x y z=k∴ k=2
这里在运用等比性质时，忽视了x y z≠0条件，而产生漏解错误.事实上，x y z=0时，k=-1.
3忽视特殊情况
例：k为何值时，（k-1）x2-（k-1）x 1> 0 对于任何实数x恒成立？
解：要使原不等式对任何实数x恒成立，须
k-1> 0
△=（k-1）2-4（k-1）< 0
解得 1 这里，学生忽视了特例k=1时的情况，正确答案是 1≤k< 5
4.公式理解不透以致错用
对于各种运算法则很多学生只记忆，缺乏对算理的真正理解，导致运算错误，且难以纠正，已成为“数学牛皮癣”。统计显示，出现（x-2）2=x2-4及（3x 4y）2=9x2 16y2这样的运算错误人很多。又如：分解因式：9x2-4y2
误解：原式=（9x 4y）（9x-4y）
分析：对平方差公式a2-b2=（a b）（a-b）中a、b未理解其含义。公式中的a、b应分别为3x和2y。
正解：原式=（3x 2y）（3x-2y）
5忽视隐含条件
例：若5m3x-1和7mx-3是同类项，求 x .
解：根据同类项的意义，有3x-1=x-3， 解得x=-1.
学生往往解到此了事，认为答案已求出.实际上应该反思一下，答案是否符合题意.应进行检验.事实上，当x=-1时，则3x-1=x-3= -4，这样5m-4与7m-4显然与同类项的定义不符，5m3x-1和7mx-3不是整式.因此就不能有同类项的说法.可见，有时在求得答案后对其结论进行检验是必不可少的.
6 定势思维的消极影响
例7：某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4小时.已知船在静水中的速度为每小时7.5千米，水流速度为每小时2.5千米.若A、C两地相距10千米，求A、B两地的距离.
解：如上图所示，设A、B两地的距离为x公里，根据题意得：
x7.5 2.5 x-107.5-2.5=4
解得x=20（千米）
答：A、B两地的距离为20千米.
这里，学生是在默认C地位于A、B两地之间的条件下来解题，遗漏了符合题意的另一情形，即C地位于A地上游，故还应补充当C地在A地上游时，则：
x7.5 2.5 x 107.5-2.5=4解得x=203（千米）
答：综上，A、B两地间的距离为20千米或203千米。
二、减少初中学生解题错误的方法
由上所述，学生不能顺利正确地完成解题，产生解题错误，表明其在解题过程中受到干扰。因此，减少初中解题错误的方法是预防和排除干扰。为此，要抓好课前、课内、课后三个环节。
1.课前准备要有预见性 预防错误的发生，是减少初中学生解题错误的主要方法。讲课之前，教师如果能预见到学生学习本课内容可能产生的错误，就能够在课内讲解时有意识地指出并加以强调，从而有效地控制错误的发生。因此备课时，要仔细研究教科書正文中的防错文字、例题后的注意、小结与复习中的应该注意的几个问题等，同时还要揣摸学生学习本课内容的心理过程，授业解惑，使学生预先明了容易出错之处，防患于未然。如果学生出现问题而未查觉，错误没有得到及时的纠正，则遗患无穷，不仅影响当时的学习，还会影响以后的学习。因此，预见错误并有效防范能够为揭示错误、消灭错误打下基础。
2.课内讲解要有针对性
在课内讲解时，要对学生可能出现的问题进行针对性的讲解。对于容易混淆的概念，要引导学生用对比的方法，弄清它们的区别和联系。要通过课堂提问及时了解学生情况，对学生的错误回答，要分析其原因，进行针对性讲解，利用反面知识巩固正面知识。课堂练习是发现学生错误的另一条途径，出现问题，及时解决。总之，要通过课堂教学，不仅教会学生知识，而且要使学生学会识别对错，知错能改。
3.课后讲评要有总结性
要认真分析学生解题中的问题，总结出典型错误，加以评述。通过讲评，进行适当的复习与总结，也使学生再经历一次调试与修正的过程，增强识别、改正错误的能力。
综上所述，学生的学习过程经历了从不知到知，从知之不多到知之较多，其间正确与错误交织，对错误正确对待、认真分析、有效控制，就能够使学生的学习顺利进行，能力逐渐提高。
（作者单位：湖南省衡南鸡笼中学421100）
关键词：学生； 解题； 错误 ；教学的精彩
内容：一节成功的课堂教学，应该是精彩的。在师生互动过程中，情感的交流、思维的碰撞、创新的迸发……这些“精彩的故事”已成为课堂教学中一道道亮丽的风景线，而我们所容易忽略的是另一种“精彩”———“学生解题的错误”，他也同样会伴随着教学的始终。在当前数学课堂教学中，很多教师没有把握住学生学习中出现的错误，对学生的错误一概否定，简单应付，对错误资源利用不够，导致学生害怕出错，对错误缺乏反思创新，在这提醒师生正确对待错误，好好利用资源。
一、解题错误的成因浅析
1.对概念或基本的数学事实缺乏准确理解
数学概念是运算、推理、证明的依据，如果把正确理解概念作为“第一个台阶”，那么应用数学概念解题可以说是“第二个台阶”。从反馈情况来看，概念理解不准确往往是解题错误的直接原因。以下几个例子是学生对于基本概念及运算法则的错误理解或因概念、法则含糊不清而犯的错误：
例1：-a5的底数是___________，指数是____________.
错误解法：底数是-a，指数是5。
正确解法：底数是a，指数是5。
2 忽视式子成立的条件
已知 y zx=z xy=x yz=k ，求 k 的值.
解：由条件，运用等比性质得：
（y z） （z x） （x y）x y z=k∴ k=2
这里在运用等比性质时，忽视了x y z≠0条件，而产生漏解错误.事实上，x y z=0时，k=-1.
3忽视特殊情况
例：k为何值时，（k-1）x2-（k-1）x 1> 0 对于任何实数x恒成立？
解：要使原不等式对任何实数x恒成立，须
k-1> 0
△=（k-1）2-4（k-1）< 0
解得 1
4.公式理解不透以致错用
对于各种运算法则很多学生只记忆，缺乏对算理的真正理解，导致运算错误，且难以纠正，已成为“数学牛皮癣”。统计显示，出现（x-2）2=x2-4及（3x 4y）2=9x2 16y2这样的运算错误人很多。又如：分解因式：9x2-4y2
误解：原式=（9x 4y）（9x-4y）
分析：对平方差公式a2-b2=（a b）（a-b）中a、b未理解其含义。公式中的a、b应分别为3x和2y。
正解：原式=（3x 2y）（3x-2y）
5忽视隐含条件
例：若5m3x-1和7mx-3是同类项，求 x .
解：根据同类项的意义，有3x-1=x-3， 解得x=-1.
学生往往解到此了事，认为答案已求出.实际上应该反思一下，答案是否符合题意.应进行检验.事实上，当x=-1时，则3x-1=x-3= -4，这样5m-4与7m-4显然与同类项的定义不符，5m3x-1和7mx-3不是整式.因此就不能有同类项的说法.可见，有时在求得答案后对其结论进行检验是必不可少的.
6 定势思维的消极影响
例7：某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4小时.已知船在静水中的速度为每小时7.5千米，水流速度为每小时2.5千米.若A、C两地相距10千米，求A、B两地的距离.
解：如上图所示，设A、B两地的距离为x公里，根据题意得：
x7.5 2.5 x-107.5-2.5=4
解得x=20（千米）
答：A、B两地的距离为20千米.
这里，学生是在默认C地位于A、B两地之间的条件下来解题，遗漏了符合题意的另一情形，即C地位于A地上游，故还应补充当C地在A地上游时，则：
x7.5 2.5 x 107.5-2.5=4解得x=203（千米）
答：综上，A、B两地间的距离为20千米或203千米。
二、减少初中学生解题错误的方法
由上所述，学生不能顺利正确地完成解题，产生解题错误，表明其在解题过程中受到干扰。因此，减少初中解题错误的方法是预防和排除干扰。为此，要抓好课前、课内、课后三个环节。
1.课前准备要有预见性 预防错误的发生，是减少初中学生解题错误的主要方法。讲课之前，教师如果能预见到学生学习本课内容可能产生的错误，就能够在课内讲解时有意识地指出并加以强调，从而有效地控制错误的发生。因此备课时，要仔细研究教科書正文中的防错文字、例题后的注意、小结与复习中的应该注意的几个问题等，同时还要揣摸学生学习本课内容的心理过程，授业解惑，使学生预先明了容易出错之处，防患于未然。如果学生出现问题而未查觉，错误没有得到及时的纠正，则遗患无穷，不仅影响当时的学习，还会影响以后的学习。因此，预见错误并有效防范能够为揭示错误、消灭错误打下基础。
2.课内讲解要有针对性
在课内讲解时，要对学生可能出现的问题进行针对性的讲解。对于容易混淆的概念，要引导学生用对比的方法，弄清它们的区别和联系。要通过课堂提问及时了解学生情况，对学生的错误回答，要分析其原因，进行针对性讲解，利用反面知识巩固正面知识。课堂练习是发现学生错误的另一条途径，出现问题，及时解决。总之，要通过课堂教学，不仅教会学生知识，而且要使学生学会识别对错，知错能改。
3.课后讲评要有总结性
要认真分析学生解题中的问题，总结出典型错误，加以评述。通过讲评，进行适当的复习与总结，也使学生再经历一次调试与修正的过程，增强识别、改正错误的能力。
综上所述，学生的学习过程经历了从不知到知，从知之不多到知之较多，其间正确与错误交织，对错误正确对待、认真分析、有效控制，就能够使学生的学习顺利进行，能力逐渐提高。
（作者单位：湖南省衡南鸡笼中学421100）