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一元一次不等式与一元一次不等式组是初中数学的重要基础知识，在近几年的中考中，主要以填空题、选择题、解答题等题型进行知识考查，占试卷总分值的8%左右.不等式的基本性质、解集的概念一般以填空题、选择题的形式考查；在中考中通过解不等式（组）或不等式（组）的整数解来考查数形结合的思想；不等式（组）的应用题是近几年中考的热点，解这类题的关键是将应用题中的“已知量”与“ 未知量”之间的关系用明确的不等关系表示出来；应用题更贴近生活，更具有开放性，也更能表现事物的运动和变化规律.现将这部分内容在2006年中考中的考查重点逐一剖析.
考点一、不等关系及不等式的性质
基础知识链接：1.列不等式和列代数式以及列方程有相似之处，先设未知数，再用代数式表示相关的量，通过寻找不等关系列出不等式，审题时要注意抓住关键词如：“大于”、“不超过”、“不小于”等.2.不等式的性质是解一元一次不等式（组）及不等式变形的主要依据：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变；当不能明确不等式两边同乘以（或除以）的是什么数时，要分类讨论.
例1（2006大连考题）今年4月某天的最高气温为8℃，最低气温为2℃，则这天气温的取值范围是.
解： 2≤t≤8.
分析：根据已知条件列不等式，实际上就是研究不等关系，列不等式时应抓住关键词，弄清不等关系.
例2（2006天津考题）若0＜x＜1，则x，x2，x3的大小关系是（ ）
A. x＜x2＜x3 B. x＜x3＜x2
C. x3＜x2＜x D. x2＜x3＜x
分析：灵活运用不等式的基本性质是解题的关键.本题选C.
例3（2006芜湖考题）已知a＞b＞0，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A. ab＞b2B. a+c＞b+c
C. 1/a＜1/b D. ac＞bc
分析：因为a＞b＞0，所以在a＞b的两边都乘以b（b＞0），得到的不等式ab＞b2成立；在a＞b的两边都加上c，得到的a+c＞b+c成立；根据分数的性质可得1/a＜1/b成立； ac＞bc可看作a＞b的两边都乘以了c ，而c 可以是正、负或0，所以ac＞bc不一定成立，故答案为D.
考点预测：中考中主要考查用不等式表示常见的不等关系，出题形式主要以填空题、选择题为主.更多的是将不等式渗透到其他数学知识中进行考查，另外从实际生活中归纳不等式模型将是今后中考的热点.
考点二、关于求一元一次不等式（组）的解集的考题
基础知识链接：1.明确不等式的解与解集的区别.用数轴表示不等式解集时，要抓住两点：一是界限，二是方向. 2.在学习一元一次不等式的解法时可对比一元一次方程的解法，这样会降低难度，如果系数是负数，应注意不等号的方向.3.一元一次不等式组的解法:首先求出每个不等式的解集标在同一个数轴上，取其公共部分写出不等式的解集,没有公共部分的，可视为无解.
例4（2006陕西考题）不等式x- 2≤3(x+1)的解集为.
分析：解一元一次不等式时，要注意不等式的解法及不等式的概念.此题中，当x的系数化1时，不等号方向要改变．答案：x≥-5/2.
例5（2006枣庄考题）解不等式组
分析：本题主要考查解不等式（组）的能力.在画数轴时别忘了标出原点和单位长度，同时要注意区别空心点和实心点.
Ａ． 1个 Ｂ．2 个 Ｃ． 3个 Ｄ．4 个
解：不等式组的解为 -2≤x＜2，因此它所包含的整数解为- 2、- 1、0、1，所以整数解个数为4个，故答案为D.
分析：求一元一次不等式（组）的解的一般步骤是：1. 求出一元一次不等式（组）的解集；2. 从解集里找出相应的整数解、非负整数解、自然数解等等特殊解.
例7（2006宿迁考题）若关于x的不等式 x- m≥-1的解集如图所示，则m等于（）
A．0 B．1C．2D．3
解：解不等式x-m≥-1得x≥m-1，而由图可知不等式的解集为x≥2 ，故m-1=2，解得m=3，故答案为D.
分析：确定不等式（组）中的待定字母的取值，可先求出不等式（组）的解集，再根据解集对照求解.例7在数轴上表示不等式的解，考查了识图能力；解例8时，根据不等式组的解集的求法，当不等式组的两个不等式的解满足：“比大的大，比小的小”，不等式组无解，所以a=-1得到a＜-1 ；而当a=-1 时，不等式组
符合，因此a 的取值范围是a≤-1.解题时注意不能忽视取等号的特殊情形.
考点预测：把握解不等式（组）主线，突出思想方法的考查，要有意识地领会、感悟隐含在知识中的数学思想方法，灵活运用思想方法进行解题.
考点三、一元一次不等式（组）的应用
基础知识链接：运用一元一次不等式（组）解决实际问题，要认真阅读题目——正确理解题意——高度抽象概括——寻找等量关系——建立数学模型——解决数学问题——解决实际问题.解决实际问题一定要注重实际意义，取值时要考虑到实际情况.
例9（2006鄂尔多斯考题）图2是测量一物体体积的过程：
步骤一，将180ml的水装进一个容量为300ml的杯子中；
步骤二，将3个相同的玻璃球放入杯子中，结果水没有满；
步骤三，同样的玻璃球再加一个放入杯子中，结果水满溢出．
根据同上过程,推测一颗玻璃球的体积在下列哪一范围内?(1ml=1cm3)
解：设每颗玻璃球的体积为xcm3，由题意得：
180+3x≤300180+4x≥300 ，解得x≤40x≥30 ，故答案为C.
例10（2006贵阳考题）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆。已知轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元：
（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？
分析：考查关于一元一次不等式的实际应用及选择方案的问题，首先读懂题意，注意符合题意的要求，本题是求正整数解.
解：（1）设轿车要购买x辆，那么面包车要购买 （10-x）辆，由题意得：7x+4(10-x)≤55解得：x≤5,又∵x≥3 ， ∴x=3,4,5.
所以，购机方案有3种：方案1：轿车3辆，面包车7辆；方案2：轿车4辆，面包车6辆；方案3：轿车5辆，面包车5辆.
（2）方案1的日租金：3×200+7×110=1370 （元）；方案2的日租金：4×200+6×110=1460 （元）；方案3的日租金：5×200+5×110=1550 （元）.
答：为保证日租金不低于1500元，应选择方案3.
例11（2006青岛考题）“五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金为每辆320元，60座客车的租金为每辆460元．
（1）若学校单独租用这两种客车各需多少钱？
（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案．
解：（1）385÷42≈9.2，因此单独租用42座客车需10辆，租金为320×10＝3200元．
385÷60≈6.4，因此单独租用60座客车需7辆，租金为460×7＝3220元．
∵x取整数，∴x ＝4，5．
当x＝4时，租金为320×4＋460×（8- 4）＝3120元；当x＝5时，租金为320×5＋460×（8-5）＝2980元．
答：租用42座客车5辆，60座客车3辆时租金最少．
例12（2006宿迁考题）甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但是各自推出的优惠方案不同．甲商场规定：凡购买超过1000元电器的，超出的金额按90%实收；乙商场规定：凡购买超过500元电器的，超出的金额按95%实收．
顾客怎样选择商场购买电器能获得更大的优惠？
解：设顾客所购买电器的金额为x元，由题意得： 当0＜x≤500时，可任意选择甲、乙两商场；
当500＜x≤1000时，可选择乙商场；
当x＞1000时，
甲商场实收金额为： 1000＋(x- 1000)×0.9（元）
乙商场实收金额为： 500＋(x- 500)×0.95 （元）
①若1000＋(x- 1000)×0.9＜500＋(x- 500)×0.95得x＞1500
所以，当x＞1500时，可选择甲商场．
②若1000＋(x- 1000)×0.9＝500＋(x- 500)×0.95得x＝1500
所以，当x＝1500时，可任意选择甲、乙两商场． ③若1000＋(x- 1000)×0.9＞500＋(x- 500)×0.95得x＜1500
所以，当x＜1500时，可选择乙商场．
综上所述，顾客对于商场的选择可参考如下：
（1）当0＜x≤500或x＝1500时，可任意选择甲、乙两商场；
（2）当500＜x＜1500时，可选择乙商场；
（3）当x＞1500时，可选择甲商场．
分析：新的数学课程标准加强了对数学知识的实践与综合应用，应用题是中考数学中的重要内容之一.在现实生活中，不仅存在着“相等关系”，同时也存在着“不等关系”.因此，近几年的中考试题中，应用题打破了常规的（如工程问题、行程问题）等方程型应用题，出现了不少“不等式（组）”应用题，在复习时应引起重视.列不等式（组）解应用题的一般步骤：（1）设未知数；（2）列不等式（组）；（3）解不等式（组）；（4）检验并作答.解题时，要准确把握“至少”“不低于”“不大于”“不超过”“不足”“高于”等表示不等关系的词语的含义.
考点预测：未来的中考命题趋势是联系生活实际与社会热点，强化数学的应用意识.
★编辑/徐柏楠
考点一、不等关系及不等式的性质
基础知识链接：1.列不等式和列代数式以及列方程有相似之处，先设未知数，再用代数式表示相关的量，通过寻找不等关系列出不等式，审题时要注意抓住关键词如：“大于”、“不超过”、“不小于”等.2.不等式的性质是解一元一次不等式（组）及不等式变形的主要依据：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变；当不能明确不等式两边同乘以（或除以）的是什么数时，要分类讨论.
例1（2006大连考题）今年4月某天的最高气温为8℃，最低气温为2℃，则这天气温的取值范围是.
解： 2≤t≤8.
分析：根据已知条件列不等式，实际上就是研究不等关系，列不等式时应抓住关键词，弄清不等关系.
例2（2006天津考题）若0＜x＜1，则x，x2，x3的大小关系是（ ）
A. x＜x2＜x3 B. x＜x3＜x2
C. x3＜x2＜x D. x2＜x3＜x
分析：灵活运用不等式的基本性质是解题的关键.本题选C.
例3（2006芜湖考题）已知a＞b＞0，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A. ab＞b2B. a+c＞b+c
C. 1/a＜1/b D. ac＞bc
分析：因为a＞b＞0，所以在a＞b的两边都乘以b（b＞0），得到的不等式ab＞b2成立；在a＞b的两边都加上c，得到的a+c＞b+c成立；根据分数的性质可得1/a＜1/b成立； ac＞bc可看作a＞b的两边都乘以了c ，而c 可以是正、负或0，所以ac＞bc不一定成立，故答案为D.
考点预测：中考中主要考查用不等式表示常见的不等关系，出题形式主要以填空题、选择题为主.更多的是将不等式渗透到其他数学知识中进行考查，另外从实际生活中归纳不等式模型将是今后中考的热点.
考点二、关于求一元一次不等式（组）的解集的考题
基础知识链接：1.明确不等式的解与解集的区别.用数轴表示不等式解集时，要抓住两点：一是界限，二是方向. 2.在学习一元一次不等式的解法时可对比一元一次方程的解法，这样会降低难度，如果系数是负数，应注意不等号的方向.3.一元一次不等式组的解法:首先求出每个不等式的解集标在同一个数轴上，取其公共部分写出不等式的解集,没有公共部分的，可视为无解.
例4（2006陕西考题）不等式x- 2≤3(x+1)的解集为.
分析：解一元一次不等式时，要注意不等式的解法及不等式的概念.此题中，当x的系数化1时，不等号方向要改变．答案：x≥-5/2.
例5（2006枣庄考题）解不等式组
分析：本题主要考查解不等式（组）的能力.在画数轴时别忘了标出原点和单位长度，同时要注意区别空心点和实心点.
Ａ． 1个 Ｂ．2 个 Ｃ． 3个 Ｄ．4 个
解：不等式组的解为 -2≤x＜2，因此它所包含的整数解为- 2、- 1、0、1，所以整数解个数为4个，故答案为D.
分析：求一元一次不等式（组）的解的一般步骤是：1. 求出一元一次不等式（组）的解集；2. 从解集里找出相应的整数解、非负整数解、自然数解等等特殊解.
例7（2006宿迁考题）若关于x的不等式 x- m≥-1的解集如图所示，则m等于（）
A．0 B．1C．2D．3
解：解不等式x-m≥-1得x≥m-1，而由图可知不等式的解集为x≥2 ，故m-1=2，解得m=3，故答案为D.
分析：确定不等式（组）中的待定字母的取值，可先求出不等式（组）的解集，再根据解集对照求解.例7在数轴上表示不等式的解，考查了识图能力；解例8时，根据不等式组的解集的求法，当不等式组的两个不等式的解满足：“比大的大，比小的小”，不等式组无解，所以a=-1得到a＜-1 ；而当a=-1 时，不等式组
符合，因此a 的取值范围是a≤-1.解题时注意不能忽视取等号的特殊情形.
考点预测：把握解不等式（组）主线，突出思想方法的考查，要有意识地领会、感悟隐含在知识中的数学思想方法，灵活运用思想方法进行解题.
考点三、一元一次不等式（组）的应用
基础知识链接：运用一元一次不等式（组）解决实际问题，要认真阅读题目——正确理解题意——高度抽象概括——寻找等量关系——建立数学模型——解决数学问题——解决实际问题.解决实际问题一定要注重实际意义，取值时要考虑到实际情况.
例9（2006鄂尔多斯考题）图2是测量一物体体积的过程：
步骤一，将180ml的水装进一个容量为300ml的杯子中；
步骤二，将3个相同的玻璃球放入杯子中，结果水没有满；
步骤三，同样的玻璃球再加一个放入杯子中，结果水满溢出．
根据同上过程,推测一颗玻璃球的体积在下列哪一范围内?(1ml=1cm3)
解：设每颗玻璃球的体积为xcm3，由题意得：
180+3x≤300180+4x≥300 ，解得x≤40x≥30 ，故答案为C.
例10（2006贵阳考题）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆。已知轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元：
（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？
分析：考查关于一元一次不等式的实际应用及选择方案的问题，首先读懂题意，注意符合题意的要求，本题是求正整数解.
解：（1）设轿车要购买x辆，那么面包车要购买 （10-x）辆，由题意得：7x+4(10-x)≤55解得：x≤5,又∵x≥3 ， ∴x=3,4,5.
所以，购机方案有3种：方案1：轿车3辆，面包车7辆；方案2：轿车4辆，面包车6辆；方案3：轿车5辆，面包车5辆.
（2）方案1的日租金：3×200+7×110=1370 （元）；方案2的日租金：4×200+6×110=1460 （元）；方案3的日租金：5×200+5×110=1550 （元）.
答：为保证日租金不低于1500元，应选择方案3.
例11（2006青岛考题）“五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金为每辆320元，60座客车的租金为每辆460元．
（1）若学校单独租用这两种客车各需多少钱？
（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案．
解：（1）385÷42≈9.2，因此单独租用42座客车需10辆，租金为320×10＝3200元．
385÷60≈6.4，因此单独租用60座客车需7辆，租金为460×7＝3220元．
∵x取整数，∴x ＝4，5．
当x＝4时，租金为320×4＋460×（8- 4）＝3120元；当x＝5时，租金为320×5＋460×（8-5）＝2980元．
答：租用42座客车5辆，60座客车3辆时租金最少．
例12（2006宿迁考题）甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但是各自推出的优惠方案不同．甲商场规定：凡购买超过1000元电器的，超出的金额按90%实收；乙商场规定：凡购买超过500元电器的，超出的金额按95%实收．
顾客怎样选择商场购买电器能获得更大的优惠？
解：设顾客所购买电器的金额为x元，由题意得： 当0＜x≤500时，可任意选择甲、乙两商场；
当500＜x≤1000时，可选择乙商场；
当x＞1000时，
甲商场实收金额为： 1000＋(x- 1000)×0.9（元）
乙商场实收金额为： 500＋(x- 500)×0.95 （元）
①若1000＋(x- 1000)×0.9＜500＋(x- 500)×0.95得x＞1500
所以，当x＞1500时，可选择甲商场．
②若1000＋(x- 1000)×0.9＝500＋(x- 500)×0.95得x＝1500
所以，当x＝1500时，可任意选择甲、乙两商场． ③若1000＋(x- 1000)×0.9＞500＋(x- 500)×0.95得x＜1500
所以，当x＜1500时，可选择乙商场．
综上所述，顾客对于商场的选择可参考如下：
（1）当0＜x≤500或x＝1500时，可任意选择甲、乙两商场；
（2）当500＜x＜1500时，可选择乙商场；
（3）当x＞1500时，可选择甲商场．
分析：新的数学课程标准加强了对数学知识的实践与综合应用，应用题是中考数学中的重要内容之一.在现实生活中，不仅存在着“相等关系”，同时也存在着“不等关系”.因此，近几年的中考试题中，应用题打破了常规的（如工程问题、行程问题）等方程型应用题，出现了不少“不等式（组）”应用题，在复习时应引起重视.列不等式（组）解应用题的一般步骤：（1）设未知数；（2）列不等式（组）；（3）解不等式（组）；（4）检验并作答.解题时，要准确把握“至少”“不低于”“不大于”“不超过”“不足”“高于”等表示不等关系的词语的含义.
考点预测：未来的中考命题趋势是联系生活实际与社会热点，强化数学的应用意识.
★编辑/徐柏楠