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本文证明了自正则化Davis大数律和重对数律的精确渐近性，即 定理1设EX=0，且EX^2Ⅰ（｜X｜≤x）在无穷远处是缓变函数，则limε→0ε^2∑n≥3 1/n log n P（Sn/Vn）≥ε√log log n）=1 定理2设EX=0，且EX^2Ⅰ（｜X｜≤x）在无穷远处是缓变函数，则对0≤δ≤1，有limε→0 ε^2δ＋2∑n≥1 （log n）^δ/n P（｜Sn/Vn｜≥ε√log n）=1/δ＋1E｜N｜^2δ＋2,其中N为标准正态随机变量。