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设F是域，m≥2是正整数，Mn（F）表示域F上所有n×n矩阵构成的线性空间，sln（F）表示帆（F）的包含所有迹零矩阵的子空间。若线性映射Ф：slm（F）→slm（F）满足Ф（slm^1（F）） Sl^1m（F），则称其为线性秩1保持，其中sl^1m（F）定义slm（F）的包含所有秩1矩阵的子集。通过使用数学归纳法证明了：Ф：slm（F）→slm（F）是可逆的线性秩1保持的充要条件是存在c∈F^＊和可逆的M∈Mm（F）使得Ф（X）=cMXM^-1，A↓x∈slm（F）或Ф（X）=cMX^TM^-