三角函数的图像是三角函数关系式的直观反映，我在解答试题时，常利用三角函数的图像，通过数形结合的方法，使解题简捷、明了，达到了事半功倍之效果。现撷取几例进行分析，供大家参考。
　　例1已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0，x∈R）在一个周期内的图像如圖1所示，
　　解析：根据图像得A=2，T=72π--π2=4π，
　　所以ω=12，所以y=2sinx2+φ。
　　又由图像可得相位移为-π2，所以-φ12=-π2。
　　所以φ=π4，即y=2sin12x+π4。
　　根据条件3=2sin12x+π4，所以12x+π4=2kπ+π3（k∈Z）或12x+π4=2kπ+23π（k∈Z），
　　所以x=4kπ+π6（k∈Z）或x=4kπ+56π（k∈Z）。
　　所以所有交点坐标为4kπ+π6，3或4kπ+5π6，3（k∈Z）。
　　点评：本题主要考查三角函数的基本知识，考查大家识图能力、逻辑思维能力、分析和解决问题的能力。
　　例2函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图像与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是。
　　解析：本题是研究函数图像与直线的交点问题，我们可以借助函数的图像，如图2所示，通过数形结合来解决。
　　f（x）=sinx+2|sinx|=3sinx，x∈[0，π]，-sinx，x∈[π，2π]，
　　则k的取值范围是1　　点评：本题先通过去绝对值符号将f（x）化为分段函数，再作出其图像（如图2所示），
　　通过数形结合得出k的取值范围。
　　例3已知方程sinx+cosx=k在0≤x≤π上有两解，求k的取值范围。
　　解析：本题要求讨论方程解的个数，我们可以先结合函数图像，然后利用三角函数的图像来讨论方程解的个数，利用图像一目了然，问题很快得到解决。
　　原方程sinx+cosx=k2sinx+π4=k，在同一坐标系内作函数y1=2sinx+π4与y2=k的图像，如图3。
　　所以当k∈[1，2）时，观察知两曲线在[0，π]上有两个交点，故方程有两个解。
　　点评：本题是通过函数图像交点个数判断方程实数解的个数，应重视这种方法。
　　作者单位：江苏省淮安中学高三1部20班