【摘 要】
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图1赛题(“《数学周报》杯”2013年全国初中数学竞赛试题)如图1,在△ABC中,AB=7,AC=11,点M是BC的中点,AD是∠BAC的平分线,MF∥AD,则FC的长为.图2解法1如图2,设点N是AC的中点,
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图1赛题(“《数学周报》杯”2013年全国初中数学竞赛试题)如图1,在△ABC中,AB=7,AC=11,点M是BC的中点,AD是∠BAC的平分线,MF∥AD,则FC的长为.图2解法1如图2,设点N是AC的中点,连接MN,则MN∥AB.又MF∥AD,所以∠FMN=∠BAD=∠DAC=∠MFN,所以FN=MN=12AB.因此FC=FN+NC=12AB+12AC=9.解法2如图3,过点C作AD的平行线交BA的延长线于E,延长MF交AE于点N.则∠E=∠BAD=∠DAC=∠ACE,所以AE=AC=11.
As shown in Figure 1, in ABC, AB = 7, AC = 11, point M is the midpoint of BC, AD is ∠ BAC bisecting line, MF∥AD, then the length of FC is Figure 2 Solution 1 As shown in Figure 2, let N be the midpoint of AC and connect MN, MN∥AB. Also MF∥AD, so ∠FMN = ∠ BAD = ∠DAC = ∠MFN, so FN = MN = 12AB. So FC = FN + NC = 12AB + 12AC = 9. Solution 2 As shown in Figure 3, Extend the MF intersection AE at point N. Then ∠E = ∠BAD = ∠DAC = ∠ACE, so AE = AC = 11.
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